Sr Examen

Lang:

Derivada de log(x)^(2)/x

Ha introducido [src]

   2   
log (x)
-------
   x

$$\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x}$$

log(x)^2/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 - \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 - \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2              
  log (x)   2*log(x)
- ------- + --------
      2         2   
     x         x

$$- \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x^{2}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2              \
2*\1 + log (x) - 3*log(x)/
--------------------------
             3            
            x

$$\frac{2 \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 3 \log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /          2               \
2*\-6 - 3*log (x) + 11*log(x)/
------------------------------
               4              
              x

$$\frac{2 \left(- 3 \log{\left(x \right)}^{2} + 11 \log{\left(x \right)} - 6\right)}{x^{4}}$$

Simplificar

Gráfico