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Derivada de:
Derivada de df/dx
Derivada de c1*e^(3*x)*cos(2*x)+c2*e^(3*x)*sin(2*x)
Derivada de a(p)=4p-2e^(p)
Derivada de 8/√x
Expresiones idénticas
y=(x³+3x²)/(3x- uno)
y es igual a (x³ más 3x²) dividir por (3x menos 1)
y es igual a (x³ más 3x²) dividir por (3x menos uno)
y=x³+3x²/3x-1
y=(x³+3x²) dividir por (3x-1)
Expresiones semejantes
y=(x³+3x²)/(3x+1)
y=(x³-3x²)/(3x-1)

Derivada de la función/ y=(x³+3x²)/(3x-1)

Derivada de y=(x³+3x²)/(3x-1)

Solución

Ha introducido [src]

 3      2
x  + 3*x 
---------
 3*x - 1

$$\frac{x^{3} + 3 x^{2}}{3 x - 1}$$

(x^3 + 3*x^2)/(3*x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} + 3 x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = 3 x - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + 3 x^{2}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $6 x$
  Como resultado de: $3 x^{2} + 6 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $3$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 x^{3} - 9 x^{2} + \left(3 x - 1\right) \left(3 x^{2} + 6 x\right)}{\left(3 x - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{6 x \left(x^{2} + x - 1\right)}{9 x^{2} - 6 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{6 x \left(x^{2} + x - 1\right)}{9 x^{2} - 6 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2           / 3      2\
3*x  + 6*x   3*\x  + 3*x /
---------- - -------------
 3*x - 1                2 
               (3*x - 1)

$$\frac{3 x^{2} + 6 x}{3 x - 1} - \frac{3 \left(x^{3} + 3 x^{2}\right)}{\left(3 x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                         2        \
  |        3*x*(2 + x)   3*x *(3 + x)|
6*|1 + x - ----------- + ------------|
  |          -1 + 3*x              2 |
  \                      (-1 + 3*x)  /
--------------------------------------
               -1 + 3*x

$$\frac{6 \left(\frac{3 x^{2} \left(x + 3\right)}{\left(3 x - 1\right)^{2}} - \frac{3 x \left(x + 2\right)}{3 x - 1} + x + 1\right)}{3 x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                    2                       \
  |    9*(1 + x)   27*x *(3 + x)   27*x*(2 + x)|
6*|1 - --------- - ------------- + ------------|
  |     -1 + 3*x              3              2 |
  \                 (-1 + 3*x)     (-1 + 3*x)  /
------------------------------------------------
                    -1 + 3*x

$$\frac{6 \left(- \frac{27 x^{2} \left(x + 3\right)}{\left(3 x - 1\right)^{3}} + \frac{27 x \left(x + 2\right)}{\left(3 x - 1\right)^{2}} - \frac{9 \left(x + 1\right)}{3 x - 1} + 1\right)}{3 x - 1}$$

Simplificar

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