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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y=(x^ tres):(x^ dos + uno)
y es igual a (x al cubo ):(x al cuadrado más 1)
y es igual a (x en el grado tres):(x en el grado dos más uno)
y=(x3):(x2+1)
y=x3:x2+1
y=(x³):(x²+1)
y=(x en el grado 3):(x en el grado 2+1)
y=x^3:x^2+1
Expresiones semejantes
y=(x^3):(x^2-1)

Derivada de la función/ (x^3)/ x^2+1/ y=(x^3):(x^2+1)

Derivada de y=(x^3):(x^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

   3  
  x   
------
 2    
x  + 1

$$\frac{x^{3}}{x^{2} + 1}$$

x^3/(x^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x^{4} + 3 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} \left(x^{2} + 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(x^{2} + 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        4         2 
     2*x       3*x  
- --------- + ------
          2    2    
  / 2    \    x  + 1
  \x  + 1/

$$- \frac{2 x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /                /         2 \\
    |              2 |      4*x  ||
    |             x *|-1 + ------||
    |        2       |          2||
    |     6*x        \     1 + x /|
2*x*|3 - ------ + ----------------|
    |         2             2     |
    \    1 + x         1 + x      /
-----------------------------------
                    2              
               1 + x

$$\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} + 3\right)}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                  /         2 \        /         2 \\
  |                4 |      2*x  |      2 |      4*x  ||
  |             4*x *|-1 + ------|   3*x *|-1 + ------||
  |        2         |          2|        |          2||
  |     6*x          \     1 + x /        \     1 + x /|
6*|1 - ------ - ------------------ + ------------------|
  |         2               2                   2      |
  |    1 + x        /     2\               1 + x       |
  \                 \1 + x /                           /
--------------------------------------------------------
                              2                         
                         1 + x

$$\frac{6 \left(- \frac{4 x^{4} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right)}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(x^3):(x^2+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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