Sr Examen

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y=(x*sinx)/(1+x^2)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de x^12 Derivada de x^12
  • Derivada de (x+3)/(x-2) Derivada de (x+3)/(x-2)
  • Derivada de e^3 Derivada de e^3
  • Derivada de x!

  • Expresiones idénticas

  • y=(x*sinx)/(uno +x^ dos)
  • y es igual a (x multiplicar por seno de x) dividir por (1 más x al cuadrado )
  • y es igual a (x multiplicar por seno de x) dividir por (uno más x en el grado dos)
  • y=(x*sinx)/(1+x2)
  • y=x*sinx/1+x2
  • y=(x*sinx)/(1+x²)
  • y=(x*sinx)/(1+x en el grado 2)
  • y=(xsinx)/(1+x^2)
  • y=(xsinx)/(1+x2)
  • y=xsinx/1+x2
  • y=xsinx/1+x^2
  • y=(x*sinx) dividir por (1+x^2)

  • Expresiones semejantes

  • y=(x*sinx)/(1-x^2)

  • Expresiones con funciones

  • sinx
  • sinx/(3-2cos(x))
Derivada de la función/ x*sin/ 1+x^2/ y=(x*sinx)/(1+x^2)

Derivada de y=(x*sinx)/(1+x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
x*sin(x)
--------
      2 
 1 + x
xsin⁡(x)x2+1\frac{x \sin{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} 
(x*sin(x))/(1 + x^2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xsin⁡(x)f{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)} y g(x)=x2+1g{\left(x \right)} = x^{2} + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: xcos⁡(x)+sin⁡(x)x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −2x2sin⁡(x)+(x2+1)(xcos⁡(x)+sin⁡(x))(x2+1)2\frac{- 2 x^{2} \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 1\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}

Respuesta:

−2x2sin⁡(x)+(x2+1)(xcos⁡(x)+sin⁡(x))(x2+1)2\frac{- 2 x^{2} \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 1\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10101-1
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                       2       
x*cos(x) + sin(x)   2*x *sin(x)
----------------- - -----------
           2                 2 
      1 + x          /     2\  
                     \1 + x /
−2x2sin⁡(x)(x2+1)2+xcos⁡(x)+sin⁡(x)x2+1- \frac{2 x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                                    /         2 \       
                                                    |      4*x  |       
                                                2*x*|-1 + ------|*sin(x)
                                                    |          2|       
                      4*x*(x*cos(x) + sin(x))       \     1 + x /       
2*cos(x) - x*sin(x) - ----------------------- + ------------------------
                                    2                         2         
                               1 + x                     1 + x          
------------------------------------------------------------------------
                                      2                                 
                                 1 + x
−xsin⁡(x)−4x(xcos⁡(x)+sin⁡(x))x2+1+2x(4x2x2+1−1)sin⁡(x)x2+1+2cos⁡(x)x2+1\frac{- x \sin{\left(x \right)} - \frac{4 x \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2} + 1} + \frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} + 2 \cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                      /         2 \                             /         2 \       
                                                      |      4*x  |                           2 |      2*x  |       
                                                    6*|-1 + ------|*(x*cos(x) + sin(x))   24*x *|-1 + ------|*sin(x)
                                                      |          2|                             |          2|       
                       6*x*(-2*cos(x) + x*sin(x))     \     1 + x /                             \     1 + x /       
-3*sin(x) - x*cos(x) + -------------------------- + ----------------------------------- - --------------------------
                                      2                                 2                                 2         
                                 1 + x                             1 + x                          /     2\          
                                                                                                  \1 + x /          
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            2                                                       
                                                       1 + x
−24x2(2x2x2+1−1)sin⁡(x)(x2+1)2−xcos⁡(x)+6x(xsin⁡(x)−2cos⁡(x))x2+1−3sin⁡(x)+6(xcos⁡(x)+sin⁡(x))(4x2x2+1−1)x2+1x2+1\frac{- \frac{24 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - x \cos{\left(x \right)} + \frac{6 x \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{x^{2} + 1} - 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{6 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x*sinx)/(1+x^2)
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