Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de sin(x/2)
-
Derivada de (x^2-1)/(x*3+1)
-
Derivada de 1-x
-
Derivada de 5^x
-
Expresiones idénticas
- y=xln(sinsqrtxlnx+tg4x)
- y es igual a xln( seno de raíz cuadrada de xlnx más tg4x)
- y=xln(sin√xlnx+tg4x)
- y=xlnsinsqrtxlnx+tg4x
-
Expresiones semejantes
- y=xln(sinsqrtxlnx-tg4x)
-
Expresiones con funciones
- xln
- xln3
- xln(x)−x
- xlnx/sinx
- xlnx+(lnx^2+2lnx)+1/x
- xln(x)-e^-0.5x^2
Derivada de y=xln(sinsqrtxlnx+tg4x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / ___\ \ x*log\sin\\/ x /*log(x) + tan(4*x)/
$$x \log{\left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(\sqrt{x} \right)} + \tan{\left(4 x \right)} \right)}$$
x*log(sin(sqrt(x))*log(x) + tan(4*x))
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
-
Sustituimos .
-
Derivado es .
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Sustituimos .
-
La derivada del seno es igual al coseno:
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
; calculamos :
-
Derivado es .
Como resultado de:
-
-
Reescribimos las funciones para diferenciar:
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
Sustituimos .
-
La derivada del seno es igual al coseno:
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Para calcular :
-
Sustituimos .
-
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
/ / ___\ / ___\ \
| 2 sin\\/ x / cos\\/ x /*log(x)|
x*|4 + 4*tan (4*x) + ---------- + -----------------|
| x ___ |
\ 2*\/ x / / / ___\ \
---------------------------------------------------- + log\sin\\/ x /*log(x) + tan(4*x)/
/ ___\
sin\\/ x /*log(x) + tan(4*x)
$$\frac{x \left(4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4 + \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}\right)}{\log{\left(x \right)} \sin{\left(\sqrt{x} \right)} + \tan{\left(4 x \right)}} + \log{\left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(\sqrt{x} \right)} + \tan{\left(4 x \right)} \right)}$$
Segunda derivada
[src]
/ 2 \
|/ / ___\ / ___\ \ |
|| 2 2*sin\\/ x / cos\\/ x /*log(x)| |
||8 + 8*tan (4*x) + ------------ + -----------------| |
|| x ___ | / ___\ / ___\ / ___\ / ___\ |
|\ \/ x / / 2 \ 4*cos\\/ x / 4*sin\\/ x / log(x)*sin\\/ x / cos\\/ x /*log(x)|
x*|----------------------------------------------------- - 128*\1 + tan (4*x)/*tan(4*x) - ------------ + ------------ + ----------------- + -----------------|
/ ___\ | / ___\ 3/2 2 x 3/2 | / ___\
2 2*sin\\/ x / \ log(x)*sin\\/ x / + tan(4*x) x x x / cos\\/ x /*log(x)
8 + 8*tan (4*x) + ------------ - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -----------------
x 4 ___
\/ x
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
/ ___\
log(x)*sin\\/ x / + tan(4*x)
$$\frac{- \frac{x \left(- 128 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \tan{\left(4 x \right)} + \frac{\left(8 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 8 + \frac{2 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\log{\left(x \right)} \sin{\left(\sqrt{x} \right)} + \tan{\left(4 x \right)}} + \frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{4 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{4 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} + 8 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 8 + \frac{2 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}}}{\log{\left(x \right)} \sin{\left(\sqrt{x} \right)} + \tan{\left(4 x \right)}}$$
Tercera derivada
[src]
/ 3 \
| / / ___\ / ___\ \ / / ___\ / ___\ \ / / ___\ / ___\ / ___\ / ___\ \|
| | 2 2*sin\\/ x / cos\\/ x /*log(x)| | 2 2*sin\\/ x / cos\\/ x /*log(x)| | / 2 \ 4*cos\\/ x / 4*sin\\/ x / log(x)*sin\\/ x / cos\\/ x /*log(x)||
| 2*|8 + 8*tan (4*x) + ------------ + -----------------| 3*|8 + 8*tan (4*x) + ------------ + -----------------|*|- 128*\1 + tan (4*x)/*tan(4*x) - ------------ + ------------ + ----------------- + -----------------||
2 | 2 / ___\ / ___\ | x ___ | / ___\ / ___\ / ___\ / ___\ | x ___ | | 3/2 2 x 3/2 ||
/ / ___\ / ___\ \ | / 2 \ 18*cos\\/ x / 6*sin\\/ x / \ \/ x / 16*sin\\/ x / 2 / 2 \ cos\\/ x /*log(x) 3*log(x)*sin\\/ x / 3*cos\\/ x /*log(x) \ \/ x / \ x x x /|
| 2 2*sin\\/ x / cos\\/ x /*log(x)| x*|1024*\1 + tan (4*x)/ - ------------- - ------------ + ------------------------------------------------------- + ------------- + 2048*tan (4*x)*\1 + tan (4*x)/ - ----------------- + ------------------- + ------------------- + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
3*|8 + 8*tan (4*x) + ------------ + -----------------| | 5/2 2 2 3 3/2 2 5/2 / ___\ |
/ ___\ / ___\ | x ___ | | x x / / ___\ \ x x x x log(x)*sin\\/ x / + tan(4*x) | / ___\ / ___\
3*sin\\/ x / 3*cos\\/ x / / 2 \ \ \/ x / \ \log(x)*sin\\/ x / + tan(4*x)/ / 3*log(x)*sin\\/ x / 3*cos\\/ x /*log(x)
- ------------ + ------------ + 96*\1 + tan (4*x)/*tan(4*x) - ------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------- - -------------------
2 3/2 / / ___\ \ 8 4*x 3/2
x x 4*\log(x)*sin\\/ x / + tan(4*x)/ 4*x
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
/ ___\
log(x)*sin\\/ x / + tan(4*x)
$$\frac{\frac{x \left(1024 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right)^{2} + 2048 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(4 x \right)} + \frac{3 \left(8 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 8 + \frac{2 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}}\right) \left(- 128 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \tan{\left(4 x \right)} + \frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{4 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{4 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\log{\left(x \right)} \sin{\left(\sqrt{x} \right)} + \tan{\left(4 x \right)}} + \frac{2 \left(8 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 8 + \frac{2 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(\sqrt{x} \right)} + \tan{\left(4 x \right)}\right)^{2}} + \frac{3 \log{\left(x \right)} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{6 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{16 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{3}} - \frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \log{\left(x \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{5}{2}}} - \frac{18 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8} + 96 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \tan{\left(4 x \right)} - \frac{3 \left(8 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 8 + \frac{2 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{4 \left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(\sqrt{x} \right)} + \tan{\left(4 x \right)}\right)} - \frac{3 \log{\left(x \right)} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 x} - \frac{3 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{3 \log{\left(x \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}}{\log{\left(x \right)} \sin{\left(\sqrt{x} \right)} + \tan{\left(4 x \right)}}$$
Gráfico