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y=(x^2+7*x+5)/(x^2+3*x+1)

Derivada de y=(x^2+7*x+5)/(x^2+3*x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2          
x  + 7*x + 5
------------
 2          
x  + 3*x + 1
$$\frac{\left(x^{2} + 7 x\right) + 5}{\left(x^{2} + 3 x\right) + 1}$$
(x^2 + 7*x + 5)/(x^2 + 3*x + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                          / 2          \
  7 + 2*x      (-3 - 2*x)*\x  + 7*x + 5/
------------ + -------------------------
 2                                2     
x  + 3*x + 1        / 2          \      
                    \x  + 3*x + 1/      
$$\frac{\left(- 2 x - 3\right) \left(\left(x^{2} + 7 x\right) + 5\right)}{\left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 1\right)^{2}} + \frac{2 x + 7}{\left(x^{2} + 3 x\right) + 1}$$
Segunda derivada [src]
  /    /               2 \                                     \
  |    |      (3 + 2*x)  | /     2      \                      |
  |    |-1 + ------------|*\5 + x  + 7*x/                      |
  |    |          2      |                                     |
  |    \     1 + x  + 3*x/                  (3 + 2*x)*(7 + 2*x)|
2*|1 + ---------------------------------- - -------------------|
  |                    2                             2         |
  \               1 + x  + 3*x                  1 + x  + 3*x   /
----------------------------------------------------------------
                               2                                
                          1 + x  + 3*x                          
$$\frac{2 \left(- \frac{\left(2 x + 3\right) \left(2 x + 7\right)}{x^{2} + 3 x + 1} + \frac{\left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 3 x + 1} - 1\right) \left(x^{2} + 7 x + 5\right)}{x^{2} + 3 x + 1} + 1\right)}{x^{2} + 3 x + 1}$$
Tercera derivada [src]
  /                                           /               2 \                         \
  |                                           |      (3 + 2*x)  |           /     2      \|
  |                                           |-2 + ------------|*(3 + 2*x)*\5 + x  + 7*x/|
  |           /               2 \             |          2      |                         |
  |           |      (3 + 2*x)  |             \     1 + x  + 3*x/                         |
6*|-3 - 2*x + |-1 + ------------|*(7 + 2*x) - --------------------------------------------|
  |           |          2      |                                  2                      |
  \           \     1 + x  + 3*x/                             1 + x  + 3*x                /
-------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    2                                      
                                      /     2      \                                       
                                      \1 + x  + 3*x/                                       
$$\frac{6 \left(- 2 x - \frac{\left(2 x + 3\right) \left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 3 x + 1} - 2\right) \left(x^{2} + 7 x + 5\right)}{x^{2} + 3 x + 1} + \left(2 x + 7\right) \left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 3 x + 1} - 1\right) - 3\right)}{\left(x^{2} + 3 x + 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de y=(x^2+7*x+5)/(x^2+3*x+1)