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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de e^3
Derivada de x!
Expresiones idénticas
y=(x^ dos + siete *x+ cinco)/(x^ dos + tres *x+ uno)
y es igual a (x al cuadrado más 7 multiplicar por x más 5) dividir por (x al cuadrado más 3 multiplicar por x más 1)
y es igual a (x en el grado dos más siete multiplicar por x más cinco) dividir por (x en el grado dos más tres multiplicar por x más uno)
y=(x2+7*x+5)/(x2+3*x+1)
y=x2+7*x+5/x2+3*x+1
y=(x²+7*x+5)/(x²+3*x+1)
y=(x en el grado 2+7*x+5)/(x en el grado 2+3*x+1)
y=(x^2+7x+5)/(x^2+3x+1)
y=(x2+7x+5)/(x2+3x+1)
y=x2+7x+5/x2+3x+1
y=x^2+7x+5/x^2+3x+1
y=(x^2+7*x+5) dividir por (x^2+3*x+1)
Expresiones semejantes
y=(x^2+7*x+5)/(x^2+3*x-1)
y=(x^2+7*x-5)/(x^2+3*x+1)
y=(x^2+7*x+5)/(x^2-3*x+1)
y=(x^2-7*x+5)/(x^2+3*x+1)

Derivada de la función/ 7*x+5/ x^2+3/ x^2+7/ 3*x+1/ y=(x^2+7*x+5)/(x^2+3*x+1)

Derivada de y=(x^2+7x+5)/(x^2+3x+1)

Solución

Ha introducido [src]

 2          
x  + 7*x + 5
------------
 2          
x  + 3*x + 1

\frac{\left(x^{2} + 7 x\right) + 5}{\left(x^{2} + 3 x\right) + 1}

(x^2 + 7*x + 5)/(x^2 + 3*x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 7 x + 5$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 3 x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 7 x + 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $7$
  Como resultado de: $2 x + 7$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 3 x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $2 x + 3$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(2 x + 3\right) \left(x^{2} + 7 x + 5\right) + \left(2 x + 7\right) \left(x^{2} + 3 x + 1\right)}{\left(x^{2} + 3 x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{4 x^{2} + 8 x + 8}{x^{4} + 6 x^{3} + 11 x^{2} + 6 x + 1}$

Respuesta:

$- \frac{4 x^{2} + 8 x + 8}{x^{4} + 6 x^{3} + 11 x^{2} + 6 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                          / 2          \
  7 + 2*x      (-3 - 2*x)*\x  + 7*x + 5/
------------ + -------------------------
 2                                2     
x  + 3*x + 1        / 2          \      
                    \x  + 3*x + 1/

\frac{\left(- 2 x - 3\right) \left(\left(x^{2} + 7 x\right) + 5\right)}{\left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 1\right)^{2}} + \frac{2 x + 7}{\left(x^{2} + 3 x\right) + 1}

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Segunda derivada [src]

  /    /               2 \                                     \
  |    |      (3 + 2*x)  | /     2      \                      |
  |    |-1 + ------------|*\5 + x  + 7*x/                      |
  |    |          2      |                                     |
  |    \     1 + x  + 3*x/                  (3 + 2*x)*(7 + 2*x)|
2*|1 + ---------------------------------- - -------------------|
  |                    2                             2         |
  \               1 + x  + 3*x                  1 + x  + 3*x   /
----------------------------------------------------------------
                               2                                
                          1 + x  + 3*x

\frac{2 \left(- \frac{\left(2 x + 3\right) \left(2 x + 7\right)}{x^{2} + 3 x + 1} + \frac{\left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 3 x + 1} - 1\right) \left(x^{2} + 7 x + 5\right)}{x^{2} + 3 x + 1} + 1\right)}{x^{2} + 3 x + 1}

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Tercera derivada [src]

  /                                           /               2 \                         \
  |                                           |      (3 + 2*x)  |           /     2      \|
  |                                           |-2 + ------------|*(3 + 2*x)*\5 + x  + 7*x/|
  |           /               2 \             |          2      |                         |
  |           |      (3 + 2*x)  |             \     1 + x  + 3*x/                         |
6*|-3 - 2*x + |-1 + ------------|*(7 + 2*x) - --------------------------------------------|
  |           |          2      |                                  2                      |
  \           \     1 + x  + 3*x/                             1 + x  + 3*x                /
-------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    2                                      
                                      /     2      \                                       
                                      \1 + x  + 3*x/

\frac{6 \left(- 2 x - \frac{\left(2 x + 3\right) \left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 3 x + 1} - 2\right) \left(x^{2} + 7 x + 5\right)}{x^{2} + 3 x + 1} + \left(2 x + 7\right) \left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 3 x + 1} - 1\right) - 3\right)}{\left(x^{2} + 3 x + 1\right)^{2}}

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^2+7x+5)/(x^2+3x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^2+7*x+5)/(x^2+3*x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de y=(x^2+7x+5)/(x^2+3x+1)