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y=2cos^4x
Derivada de la función/ cos^4x/ y=2cos/ y=2cos^4x

Derivada de y=2cos^4x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     4   
2*cos (x)
2cos⁡4(x)2 \cos^{4}{\left(x \right)} 
2*cos(x)^4
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −4sin⁡(x)cos⁡3(x)- 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}

    Entonces, como resultado: −8sin⁡(x)cos⁡3(x)- 8 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}

Respuesta:

−8sin⁡(x)cos⁡3(x)- 8 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      3          
-8*cos (x)*sin(x)
−8sin⁡(x)cos⁡3(x)- 8 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     2    /     2           2   \
8*cos (x)*\- cos (x) + 3*sin (x)/
8(3sin⁡2(x)−cos⁡2(x))cos⁡2(x)8 \left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    /       2           2   \              
-16*\- 5*cos (x) + 3*sin (x)/*cos(x)*sin(x)
−16(3sin⁡2(x)−5cos⁡2(x))sin⁡(x)cos⁡(x)- 16 \left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 5 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=2cos^4x
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