Derivada de y=2cos^4x

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$

   Entonces, como resultado: $- 8 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- 8 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$