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((z+1)^2+1)/(2(z+1)^2)
Derivada de la función/ (z+1)/ ((z+1)^2+1)/(2(z+1)^2)

Derivada de ((z+1)^2+1)/(2(z+1)^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       2    
(z + 1)  + 1
------------
          2 
 2*(z + 1)
(z+1)2+12(z+1)2\frac{\left(z + 1\right)^{2} + 1}{2 \left(z + 1\right)^{2}} 
((z + 1)^2 + 1)/((2*(z + 1)^2))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddzf(z)g(z)=−f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)g2(z)\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}

    f(z)=(z+1)2+1f{\left(z \right)} = \left(z + 1\right)^{2} + 1 y g(z)=2(z+1)2g{\left(z \right)} = 2 \left(z + 1\right)^{2}.

    Para calcular ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

    1. diferenciamos (z+1)2+1\left(z + 1\right)^{2} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Sustituimos u=z+1u = z + 1.

      3. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddz(z+1)\frac{d}{d z} \left(z + 1\right):

        1. diferenciamos z+1z + 1 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

          Como resultado de: 11

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2z+22 z + 2

      Como resultado de: 2z+22 z + 2

    Para calcular ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=z+1u = z + 1.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddz(z+1)\frac{d}{d z} \left(z + 1\right):

        1. diferenciamos z+1z + 1 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

          Como resultado de: 11

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2z+22 z + 2

      Entonces, como resultado: 4z+44 z + 4

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2(z+1)2(2z+2)−(4z+4)((z+1)2+1)4(z+1)4\frac{2 \left(z + 1\right)^{2} \left(2 z + 2\right) - \left(4 z + 4\right) \left(\left(z + 1\right)^{2} + 1\right)}{4 \left(z + 1\right)^{4}}

  2. Simplificamos:

    1(−z−1)3\frac{1}{\left(- z - 1\right)^{3}}

Respuesta:

1(−z−1)3\frac{1}{\left(- z - 1\right)^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-25002500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                                  /       2    \
    1                  (-4 - 4*z)*\(z + 1)  + 1/
----------*(2 + 2*z) + -------------------------
         2                              4       
2*(z + 1)                      4*(z + 1)
(−4z−4)((z+1)2+1)4(z+1)4+12(z+1)2(2z+2)\frac{\left(- 4 z - 4\right) \left(\left(z + 1\right)^{2} + 1\right)}{4 \left(z + 1\right)^{4}} + \frac{1}{2 \left(z + 1\right)^{2}} \left(2 z + 2\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                2\
  |     1 + (1 + z) |
3*|-1 + ------------|
  |              2  |
  \       (1 + z)   /
---------------------
              2      
       (1 + z)
3(−1+(z+1)2+1(z+1)2)(z+1)2\frac{3 \left(-1 + \frac{\left(z + 1\right)^{2} + 1}{\left(z + 1\right)^{2}}\right)}{\left(z + 1\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /               2\
   |    1 + (1 + z) |
12*|1 - ------------|
   |             2  |
   \      (1 + z)   /
---------------------
              3      
       (1 + z)
12(1−(z+1)2+1(z+1)2)(z+1)3\frac{12 \left(1 - \frac{\left(z + 1\right)^{2} + 1}{\left(z + 1\right)^{2}}\right)}{\left(z + 1\right)^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de ((z+1)^2+1)/(2(z+1)^2)
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