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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de a^(2*x)
Derivada de -4*y
Derivada de 4/y
Derivada de 4*x+8/x
Expresiones idénticas
((z+ uno)^ dos + uno)/(dos (z+ uno)^ dos)
((z más 1) al cuadrado más 1) dividir por (2(z más 1) al cuadrado )
((z más uno) en el grado dos más uno) dividir por (dos (z más uno) en el grado dos)
((z+1)2+1)/(2(z+1)2)
z+12+1/2z+12
((z+1)²+1)/(2(z+1)²)
((z+1) en el grado 2+1)/(2(z+1) en el grado 2)
z+1^2+1/2z+1^2
((z+1)^2+1) dividir por (2(z+1)^2)
Expresiones semejantes
((z+1)^2+1)/(2(z-1)^2)
((z+1)^2-1)/(2(z+1)^2)
((z-1)^2+1)/(2(z+1)^2)

Derivada de la función/ (z+1)/ ((z+1)^2+1)/(2(z+1)^2)

Derivada de ((z+1)^2+1)/(2(z+1)^2)

Solución

Ha introducido [src]

       2    
(z + 1)  + 1
------------
          2 
 2*(z + 1)

$$\frac{\left(z + 1\right)^{2} + 1}{2 \left(z + 1\right)^{2}}$$

((z + 1)^2 + 1)/((2*(z + 1)^2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = \left(z + 1\right)^{2} + 1$ y $g{\left(z \right)} = 2 \left(z + 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $\left(z + 1\right)^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Sustituimos $u = z + 1$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $z + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 z + 2$
  Como resultado de: $2 z + 2$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = z + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $z + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 z + 2$
  Entonces, como resultado: $4 z + 4$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 \left(z + 1\right)^{2} \left(2 z + 2\right) - \left(4 z + 4\right) \left(\left(z + 1\right)^{2} + 1\right)}{4 \left(z + 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{\left(- z - 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\left(- z - 1\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                  /       2    \
    1                  (-4 - 4*z)*\(z + 1)  + 1/
----------*(2 + 2*z) + -------------------------
         2                              4       
2*(z + 1)                      4*(z + 1)

$$\frac{\left(- 4 z - 4\right) \left(\left(z + 1\right)^{2} + 1\right)}{4 \left(z + 1\right)^{4}} + \frac{1}{2 \left(z + 1\right)^{2}} \left(2 z + 2\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                2\
  |     1 + (1 + z) |
3*|-1 + ------------|
  |              2  |
  \       (1 + z)   /
---------------------
              2      
       (1 + z)

$$\frac{3 \left(-1 + \frac{\left(z + 1\right)^{2} + 1}{\left(z + 1\right)^{2}}\right)}{\left(z + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /               2\
   |    1 + (1 + z) |
12*|1 - ------------|
   |             2  |
   \      (1 + z)   /
---------------------
              3      
       (1 + z)

$$\frac{12 \left(1 - \frac{\left(z + 1\right)^{2} + 1}{\left(z + 1\right)^{2}}\right)}{\left(z + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de ((z+1)^2+1)/(2(z+1)^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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