Derivada de x*exp(-x)x*x

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x^{3}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Derivado $e^{x}$ es.

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\left(- x^{3} e^{x} + 3 x^{2} e^{x}\right) e^{- 2 x}$

2. Simplificamos:

   $x^{2} \left(3 - x\right) e^{- x}$

Respuesta:

$x^{2} \left(3 - x\right) e^{- x}$