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x*exp(-x)x*x
Derivada de la función/ x*exp/ exp(-x)/ x*exp(-x)x*x

Derivada de x*exp(-x)x*x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   -x    
x*e  *x*x
xxxe−xx x x e^{- x} 
((x*exp(-x))*x)*x
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x3f{\left(x \right)} = x^{3} y g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Derivado exe^{x} es.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (−x3ex+3x2ex)e−2x\left(- x^{3} e^{x} + 3 x^{2} e^{x}\right) e^{- 2 x}

  2. Simplificamos:

    x2(3−x)e−xx^{2} \left(3 - x\right) e^{- x}

Respuesta:

x2(3−x)e−xx^{2} \left(3 - x\right) e^{- x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000000050000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  /  /     -x    -x\      -x\      -x  
x*\x*\- x*e   + e  / + x*e  / + x*e  *x
xxe−x+x(x(−xe−x+e−x)+xe−x)x x e^{- x} + x \left(x \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right) + x e^{- x}\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                          -x
x*(6 - 4*x + x*(-2 + x))*e
x(x(x−2)−4x+6)e−xx \left(x \left(x - 2\right) - 4 x + 6\right) e^{- x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                     -x
(6 - 6*x - x*(6 - 3*x + x*(-3 + x)) + 3*x*(-2 + x))*e
(3x(x−2)−x(x(x−3)−3x+6)−6x+6)e−x\left(3 x \left(x - 2\right) - x \left(x \left(x - 3\right) - 3 x + 6\right) - 6 x + 6\right) e^{- x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*exp(-x)x*x
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