Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Ecuación diferencial:
y'''
Gráfico de la función y =:
cosx*cos2x
Expresiones idénticas
y'''=cosx*cos2x
y derivada de tercer (3) orden es igual a coseno de x multiplicar por coseno de 2x
y'''=cosxcos2x

Derivada de y'''=cosx*cos2x

Ha introducido [src]

cos(x)*cos(2*x)

$$\cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$

cos(x)*cos(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\left(6 \sin^{2}{\left(x \right)} - 5\right) \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(6 \sin^{2}{\left(x \right)} - 5\right) \sin{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-cos(2*x)*sin(x) - 2*cos(x)*sin(2*x)

$$- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

-5*cos(x)*cos(2*x) + 4*sin(x)*sin(2*x)

$$4 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

3-я производная [src]

13*cos(2*x)*sin(x) + 14*cos(x)*sin(2*x)

$$13 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 14 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

13*cos(2*x)*sin(x) + 14*cos(x)*sin(2*x)

$$13 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 14 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico