Derivada de y=4x-4ln(x+7)

1. diferenciamos $4 x - 4 \log{\left(x + 7 \right)}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $4$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x + 7$.

      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 7\right)$:

         1. diferenciamos $x + 7$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            2. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.

            Como resultado de: $1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{1}{x + 7}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{4}{x + 7}$

   Como resultado de: $4 - \frac{4}{x + 7}$

2. Simplificamos:

   $\frac{4 \left(x + 6\right)}{x + 7}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(x + 6\right)}{x + 7}$