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Trazado el gráfico de la función/ 4x-4ln(x+7)

Gráfico de la función y = 4x-4ln(x+7)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = 4*x - 4*log(x + 7)
f(x)=4x−4log⁡(x+7)f{\left(x \right)} = 4 x - 4 \log{\left(x + 7 \right)} 
f = 4*x - 4*log(x + 7)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
4x−4log⁡(x+7)=04 x - 4 \log{\left(x + 7 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−7−W(−1e7)x_{1} = -7 - W\left(- \frac{1}{e^{7}}\right)
x2=−7−W−1(−1e7)x_{2} = -7 - W_{-1}\left(- \frac{1}{e^{7}}\right)
Solución numérica
x1=−6.9990872853665x_{1} = -6.9990872853665
x2=2.22154230138681x_{2} = 2.22154230138681
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 4*x - 4*log(x + 7).
−4log⁡(7)+0⋅4- 4 \log{\left(7 \right)} + 0 \cdot 4
Resultado:
f(0)=−4log⁡(7)f{\left(0 \right)} = - 4 \log{\left(7 \right)}
Punto:
(0, -4*log(7))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
4−4x+7=04 - \frac{4}{x + 7} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−6x_{1} = -6
Signos de extremos en los puntos:
(-6, -24)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−6x_{1} = -6
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−6,∞)\left[-6, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−6]\left(-\infty, -6\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4(x+7)2=0\frac{4}{\left(x + 7\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(4x−4log⁡(x+7))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(4 x - 4 \log{\left(x + 7 \right)}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(4x−4log⁡(x+7))=∞\lim_{x \to \infty}\left(4 x - 4 \log{\left(x + 7 \right)}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 4*x - 4*log(x + 7), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(4x−4log⁡(x+7)x)=4\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x - 4 \log{\left(x + 7 \right)}}{x}\right) = 4
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=4xy = 4 x
lim⁡x→∞(4x−4log⁡(x+7)x)=4\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 4 \log{\left(x + 7 \right)}}{x}\right) = 4
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=4xy = 4 x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
4x−4log⁡(x+7)=−4x−4log⁡(7−x)4 x - 4 \log{\left(x + 7 \right)} = - 4 x - 4 \log{\left(7 - x \right)}
- No
4x−4log⁡(x+7)=4x+4log⁡(7−x)4 x - 4 \log{\left(x + 7 \right)} = 4 x + 4 \log{\left(7 - x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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