Derivada de sec²(4x)+tan²(4x)

Solución

Ha introducido [src]

   2           2     
sec (4*x) + tan (4*x)

$$\tan^{2}{\left(4 x \right)} + \sec^{2}{\left(4 x \right)}$$

sec(4*x)^2 + tan(4*x)^2

Solución detallada

diferenciamos $\tan^{2}{\left(4 x \right)} + \sec^{2}{\left(4 x \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \sec{\left(4 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sec{\left(4 x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\sec{\left(4 x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(4 x \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \cos{\left(4 x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(4 x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 4 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{4 \sin{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{8 \sin{\left(4 x \right)} \sec{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$
4. Sustituimos $u = \tan{\left(4 x \right)}$ .
5. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(4 x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(4 x \right)} = \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 4 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $4 \cos{\left(4 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 4 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \left(4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right) \tan{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{2 \left(4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right) \tan{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}} + \frac{8 \sin{\left(4 x \right)} \sec{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{16 \tan{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{16 \tan{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/         2     \                 2              
\8 + 8*tan (4*x)/*tan(4*x) + 8*sec (4*x)*tan(4*x)

$$\left(8 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 8\right) \tan{\left(4 x \right)} + 8 \tan{\left(4 x \right)} \sec^{2}{\left(4 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /               2                                                                                  \
   |/       2     \       2      /       2     \        2         2             2      /       2     \|
32*\\1 + tan (4*x)/  + sec (4*x)*\1 + tan (4*x)/ + 2*sec (4*x)*tan (4*x) + 2*tan (4*x)*\1 + tan (4*x)//

$$32 \left(\left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(4 x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \sec^{2}{\left(4 x \right)} + 2 \tan^{2}{\left(4 x \right)} \sec^{2}{\left(4 x \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

    /                 2                                                                                \         
    |  /       2     \       2         2           2      /       2     \        2      /       2     \|         
512*\2*\1 + tan (4*x)/  + sec (4*x)*tan (4*x) + tan (4*x)*\1 + tan (4*x)/ + 2*sec (4*x)*\1 + tan (4*x)//*tan(4*x)

$$512 \left(2 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right)^{2} + \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \sec^{2}{\left(4 x \right)} + \tan^{2}{\left(4 x \right)} \sec^{2}{\left(4 x \right)}\right) \tan{\left(4 x \right)}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de sec²(4x)+tan²(4x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución