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Derivada de:
Derivada de x/4
Derivada de x^(2*x)
Derivada de 6
Derivada de x^(3*x)
Expresiones idénticas
y=(e^(3x)+cos3x)/sin8x
y es igual a (e en el grado (3x) más coseno de 3x) dividir por seno de 8x
y=(e(3x)+cos3x)/sin8x
y=e3x+cos3x/sin8x
y=e^3x+cos3x/sin8x
y=(e^(3x)+cos3x) dividir por sin8x
Expresiones semejantes
y=(e^(3x)-cos3x)/sin8x

Derivada de la función/ sin8x/ cos3x/ e^(3x)/ y=(e^(3x)+cos3x)/sin8x

Derivada de y=(e^(3x)+cos3x)/sin8x

Solución

Ha introducido [src]

 3*x           
E    + cos(3*x)
---------------
    sin(8*x)

$$\frac{e^{3 x} + \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}}$$

(E^(3*x) + cos(3*x))/sin(8*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{3 x} + \cos{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(8 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $e^{3 x} + \cos{\left(3 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
  4. Sustituimos $u = 3 x$ .
  5. Derivado $e^{u}$ es.
  6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 e^{3 x}$
  Como resultado de: $3 e^{3 x} - 3 \sin{\left(3 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 8 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 8 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $8$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $8 \cos{\left(8 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 8 \left(e^{3 x} + \cos{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(8 x \right)} + \left(3 e^{3 x} - 3 \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(8 x \right)}}{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(e^{3 x} - \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(8 x \right)} - 8 \left(e^{3 x} + \cos{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(8 x \right)}}{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(e^{3 x} - \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(8 x \right)} - 8 \left(e^{3 x} + \cos{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(8 x \right)}}{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 3*x     / 3*x           \         
-3*sin(3*x) + 3*e      8*\E    + cos(3*x)/*cos(8*x)
-------------------- - ----------------------------
      sin(8*x)                     2               
                                sin (8*x)

$$- \frac{8 \left(e^{3 x} + \cos{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(8 x \right)}}{\sin^{2}{\left(8 x \right)}} + \frac{3 e^{3 x} - 3 \sin{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                          /         2     \                        /             3*x\         
                 3*x      |    2*cos (8*x)| /            3*x\   48*\-sin(3*x) + e   /*cos(8*x)
-9*cos(3*x) + 9*e    + 64*|1 + -----------|*\cos(3*x) + e   / - ------------------------------
                          |        2      |                                sin(8*x)           
                          \     sin (8*x) /                                                   
----------------------------------------------------------------------------------------------
                                           sin(8*x)

$$\frac{64 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(8 x \right)}}{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}\right) \left(e^{3 x} + \cos{\left(3 x \right)}\right) - \frac{48 \left(e^{3 x} - \sin{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(8 x \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}} + 9 e^{3 x} - 9 \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                         /         2     \                           
                                                                                                         |    6*cos (8*x)| /            3*x\         
                                                                                                     512*|5 + -----------|*\cos(3*x) + e   /*cos(8*x)
                            /         2     \                          /             3*x\                |        2      |                           
    3*x                     |    2*cos (8*x)| /             3*x\   216*\-cos(3*x) + e   /*cos(8*x)       \     sin (8*x) /                           
27*e    + 27*sin(3*x) + 576*|1 + -----------|*\-sin(3*x) + e   / - ------------------------------- - ------------------------------------------------
                            |        2      |                                  sin(8*x)                                  sin(8*x)                    
                            \     sin (8*x) /                                                                                                        
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                       sin(8*x)

$$\frac{576 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(8 x \right)}}{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}\right) \left(e^{3 x} - \sin{\left(3 x \right)}\right) - \frac{512 \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(8 x \right)}}{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}\right) \left(e^{3 x} + \cos{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(8 x \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}} - \frac{216 \left(e^{3 x} - \cos{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(8 x \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}} + 27 e^{3 x} + 27 \sin{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(e^(3x)+cos3x)/sin8x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución