Sr Examen

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y=e^x√(1-e^(2x))

Derivada de y=e^x√(1-e^(2x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      __________
 x   /      2*x 
E *\/  1 - E    
$$e^{x} \sqrt{1 - e^{2 x}}$$
E^x*sqrt(1 - E^(2*x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Derivado es.

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos .

          2. Derivado es.

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   __________            3*x    
  /      2*x   x        e       
\/  1 - E    *e  - -------------
                      __________
                     /      2*x 
                   \/  1 - E    
$$\sqrt{1 - e^{2 x}} e^{x} - \frac{e^{3 x}}{\sqrt{1 - e^{2 x}}}$$
Segunda derivada [src]
/                                /        2*x  \     \   
|                                |       e     |  2*x|   
|                                |2 - ---------|*e   |   
|   __________          2*x      |          2*x|     |   
|  /      2*x        2*e         \    -1 + e   /     |  x
|\/  1 - e     - ------------- - --------------------|*e 
|                   __________         __________    |   
|                  /      2*x         /      2*x     |   
\                \/  1 - e          \/  1 - e        /   
$$\left(\sqrt{1 - e^{2 x}} - \frac{\left(2 - \frac{e^{2 x}}{e^{2 x} - 1}\right) e^{2 x}}{\sqrt{1 - e^{2 x}}} - \frac{2 e^{2 x}}{\sqrt{1 - e^{2 x}}}\right) e^{x}$$
Tercera derivada [src]
/                                /         2*x          4*x   \                              \   
|                                |      6*e          3*e      |  2*x     /        2*x  \     |   
|                                |4 - --------- + ------------|*e        |       e     |  2*x|   
|                                |          2*x              2|        3*|2 - ---------|*e   |   
|   __________          2*x      |    -1 + e      /      2*x\ |          |          2*x|     |   
|  /      2*x        3*e         \                \-1 + e   / /          \    -1 + e   /     |  x
|\/  1 - e     - ------------- - ----------------------------------- - ----------------------|*e 
|                   __________                 __________                     __________     |   
|                  /      2*x                 /      2*x                     /      2*x      |   
\                \/  1 - e                  \/  1 - e                      \/  1 - e         /   
$$\left(\sqrt{1 - e^{2 x}} - \frac{3 \left(2 - \frac{e^{2 x}}{e^{2 x} - 1}\right) e^{2 x}}{\sqrt{1 - e^{2 x}}} - \frac{\left(4 - \frac{6 e^{2 x}}{e^{2 x} - 1} + \frac{3 e^{4 x}}{\left(e^{2 x} - 1\right)^{2}}\right) e^{2 x}}{\sqrt{1 - e^{2 x}}} - \frac{3 e^{2 x}}{\sqrt{1 - e^{2 x}}}\right) e^{x}$$
Gráfico
Derivada de y=e^x√(1-e^(2x))