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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y=e^x√(uno -e^(2x))
y es igual a e en el grado x√(1 menos e en el grado (2x))
y es igual a e en el grado x√(uno menos e en el grado (2x))
y=ex√(1-e(2x))
y=ex√1-e2x
y=e^x√1-e^2x
Expresiones semejantes
y=e^x√(1+e^(2x))

Derivada de la función/ y=e^x/ e^(2x)/ y=e^x√(1-e^(2x))

Derivada de y=e^x√(1-e^(2x))

Solución

Ha introducido [src]

      __________
 x   /      2*x 
E *\/  1 - E

$$e^{x} \sqrt{1 - e^{2 x}}$$

E^x*sqrt(1 - E^(2*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
$g{\left(x \right)} = \sqrt{1 - e^{2 x}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - e^{2 x}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - e^{2 x}\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - e^{2 x}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = 2 x$ .
      2. Derivado $e^{u}$ es.
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $2 e^{2 x}$
      Entonces, como resultado: $- 2 e^{2 x}$
    Como resultado de: $- 2 e^{2 x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{e^{2 x}}{\sqrt{1 - e^{2 x}}}$
Como resultado de: $\sqrt{1 - e^{2 x}} e^{x} - \frac{e^{3 x}}{\sqrt{1 - e^{2 x}}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(1 - 2 e^{2 x}\right) e^{x}}{\sqrt{1 - e^{2 x}}}$

Respuesta:

$\frac{\left(1 - 2 e^{2 x}\right) e^{x}}{\sqrt{1 - e^{2 x}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   __________            3*x    
  /      2*x   x        e       
\/  1 - E    *e  - -------------
                      __________
                     /      2*x 
                   \/  1 - E

$$\sqrt{1 - e^{2 x}} e^{x} - \frac{e^{3 x}}{\sqrt{1 - e^{2 x}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                /        2*x  \     \   
|                                |       e     |  2*x|   
|                                |2 - ---------|*e   |   
|   __________          2*x      |          2*x|     |   
|  /      2*x        2*e         \    -1 + e   /     |  x
|\/  1 - e     - ------------- - --------------------|*e 
|                   __________         __________    |   
|                  /      2*x         /      2*x     |   
\                \/  1 - e          \/  1 - e        /

$$\left(\sqrt{1 - e^{2 x}} - \frac{\left(2 - \frac{e^{2 x}}{e^{2 x} - 1}\right) e^{2 x}}{\sqrt{1 - e^{2 x}}} - \frac{2 e^{2 x}}{\sqrt{1 - e^{2 x}}}\right) e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                /         2*x          4*x   \                              \   
|                                |      6*e          3*e      |  2*x     /        2*x  \     |   
|                                |4 - --------- + ------------|*e        |       e     |  2*x|   
|                                |          2*x              2|        3*|2 - ---------|*e   |   
|   __________          2*x      |    -1 + e      /      2*x\ |          |          2*x|     |   
|  /      2*x        3*e         \                \-1 + e   / /          \    -1 + e   /     |  x
|\/  1 - e     - ------------- - ----------------------------------- - ----------------------|*e 
|                   __________                 __________                     __________     |   
|                  /      2*x                 /      2*x                     /      2*x      |   
\                \/  1 - e                  \/  1 - e                      \/  1 - e         /

$$\left(\sqrt{1 - e^{2 x}} - \frac{3 \left(2 - \frac{e^{2 x}}{e^{2 x} - 1}\right) e^{2 x}}{\sqrt{1 - e^{2 x}}} - \frac{\left(4 - \frac{6 e^{2 x}}{e^{2 x} - 1} + \frac{3 e^{4 x}}{\left(e^{2 x} - 1\right)^{2}}\right) e^{2 x}}{\sqrt{1 - e^{2 x}}} - \frac{3 e^{2 x}}{\sqrt{1 - e^{2 x}}}\right) e^{x}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=e^x√(1-e^(2x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución