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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de (x+7)^5
Derivada de 1/x^9
Expresiones idénticas
x*(x- uno)*(x- dos)*(x- tres)*(x- cuatro)*(x- cinco)
x multiplicar por (x menos 1) multiplicar por (x menos 2) multiplicar por (x menos 3) multiplicar por (x menos 4) multiplicar por (x menos 5)
x multiplicar por (x menos uno) multiplicar por (x menos dos) multiplicar por (x menos tres) multiplicar por (x menos cuatro) multiplicar por (x menos cinco)
x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)
xx-1x-2x-3x-4x-5
Expresiones semejantes
x*(x-1)*(x-2)*(x+3)*(x-4)*(x-5)
x*(x+1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)
x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)
x*(x-1)*(x+2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)
x*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x+5)
x*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x+4)*(x-5)

Derivada de la función/ x*(x-1)*(x-2)*(x-3)/ x*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)

Derivada de x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)*(x-5)

Solución

Ha introducido [src]

x*(x - 1)*(x - 2)*(x - 3)*(x - 4)*(x - 5)

x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right) \left(x - 4\right) \left(x - 5\right)

((((x*(x - 1))*(x - 2))*(x - 3))*(x - 4))*(x - 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right) \left(x - 4\right)$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right)$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right)$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x \left(x - 1\right)$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
        
        $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
        
        $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        $g{\left(x \right)} = x - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
        
        Como resultado de: $2 x - 1$
      $g{\left(x \right)} = x - 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de: $x \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)$
    $g{\left(x \right)} = x - 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de: $x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) + \left(x - 3\right) \left(x \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right)$
  $g{\left(x \right)} = x - 4$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 4$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right) + \left(x - 4\right) \left(x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) + \left(x - 3\right) \left(x \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right)\right)$
$g{\left(x \right)} = x - 5$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 5$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
  Como resultado de: $1$
Como resultado de: $x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right) \left(x - 4\right) + \left(x - 5\right) \left(x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right) + \left(x - 4\right) \left(x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) + \left(x - 3\right) \left(x \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right)\right)\right)$
Simplificamos:

$6 x^{5} - 75 x^{4} + 340 x^{3} - 675 x^{2} + 548 x - 120$

Respuesta:

$6 x^{5} - 75 x^{4} + 340 x^{3} - 675 x^{2} + 548 x - 120$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

x*(x - 1)*(x - 2)*(x - 3)*(x - 4) + (x - 5)*(x*(x - 1)*(x - 2)*(x - 3) + (x - 4)*(x*(x - 1)*(x - 2) + (x - 3)*(x*(x - 1) + (-1 + 2*x)*(x - 2))))

x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right) \left(x - 4\right) + \left(x - 5\right) \left(x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right) + \left(x - 4\right) \left(x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) + \left(x - 3\right) \left(x \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right)\right)\right)

Simplificar

Segunda derivada [src]

2*((-5 + x)*((-4 + x)*(x*(-1 + x) + (-1 + 2*x)*(-2 + x) + 3*(-1 + x)*(-3 + x)) + (-3 + x)*(x*(-1 + x) + (-1 + 2*x)*(-2 + x)) + x*(-1 + x)*(-2 + x)) + (-4 + x)*((-3 + x)*(x*(-1 + x) + (-1 + 2*x)*(-2 + x)) + x*(-1 + x)*(-2 + x)) + x*(-1 + x)*(-3 + x)*(-2 + x))

2 \left(x \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 5\right) \left(x \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 4\right) \left(x \left(x - 1\right) + 3 \left(x - 3\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right) + \left(x - 3\right) \left(x \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right)\right) + \left(x - 4\right) \left(x \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 3\right) \left(x \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right)\right)\right)

Simplificar

Tercera derivada [src]

6*((-5 + x)*(x*(-1 + x) + (-1 + 2*x)*(-2 + x) + 2*(-4 + x)*(-3 + 2*x) + 3*(-1 + x)*(-3 + x)) + (-4 + x)*(x*(-1 + x) + (-1 + 2*x)*(-2 + x) + 3*(-1 + x)*(-3 + x)) + (-3 + x)*(x*(-1 + x) + (-1 + 2*x)*(-2 + x)) + x*(-1 + x)*(-2 + x))

6 \left(x \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 5\right) \left(x \left(x - 1\right) + 2 \left(x - 4\right) \left(2 x - 3\right) + 3 \left(x - 3\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right) + \left(x - 4\right) \left(x \left(x - 1\right) + 3 \left(x - 3\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right) + \left(x - 3\right) \left(x \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right)\right)

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)*(x-5)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)*(x-5)