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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y= dos ^xsin^2x
y es igual a 2 en el grado x seno de al cuadrado x
y es igual a dos en el grado x seno de al cuadrado x
y=2xsin2x
y=2^xsin²x
y=2 en el grado xsin en el grado 2x
Expresiones con funciones
xsin
xsin(x)(e^x)
xsin(x/8)
xsinx-6x
xsinx-5
xsin⁡(x+4)

Derivada de la función/ sin^2/ y=2^x/ y=2^xsin^2x

Derivada de y=2^xsin^2x

Solución

Ha introducido [src]

 x    2   
2 *sin (x)

$$2^{x} \sin^{2}{\left(x \right)}$$

2^x*sin(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 2^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $2^{x} \log{\left(2 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cdot 2^{x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$2^{x} \left(\sin{\left(2 x \right)} - \frac{\log{\left(2 \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}\right)$

Respuesta:

$2^{x} \left(\sin{\left(2 x \right)} - \frac{\log{\left(2 \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x    2                x              
2 *sin (x)*log(2) + 2*2 *cos(x)*sin(x)

$$2^{x} \log{\left(2 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cdot 2^{x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 x /       2           2         2       2                            \
2 *\- 2*sin (x) + 2*cos (x) + log (2)*sin (x) + 4*cos(x)*log(2)*sin(x)/

$$2^{x} \left(- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 x /   3       2                          /   2         2   \               2                 \
2 *\log (2)*sin (x) - 8*cos(x)*sin(x) - 6*\sin (x) - cos (x)/*log(2) + 6*log (2)*cos(x)*sin(x)/

$$2^{x} \left(- 6 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} + \log{\left(2 \right)}^{3} \sin^{2}{\left(x \right)} - 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 6 \log{\left(2 \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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