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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=∛(x^ dos +tgx+ quince)
y es igual a ∛(x al cuadrado más tgx más 15)
y es igual a ∛(x en el grado dos más tgx más quince)
y=∛(x2+tgx+15)
y=∛x2+tgx+15
y=∛(x²+tgx+15)
y=∛(x en el grado 2+tgx+15)
y=∛x^2+tgx+15
Expresiones semejantes
y=∛(x^2+tgx-15)
y=∛(x^2-tgx+15)
Expresiones con funciones
tgx
tgx-ctgx

Derivada de la función/ x^2+tgx/ y=∛(x^2+tgx+15)

Derivada de y=∛(x^2+tgx+15)

Solución

Ha introducido [src]

   __________________
3 /  2               
\/  x  + tan(x) + 15

$$\sqrt[3]{\left(x^{2} + \tan{\left(x \right)}\right) + 15}$$

(x^2 + tan(x) + 15)^(1/3)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{2} + \tan{\left(x \right)}\right) + 15$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} + \tan{\left(x \right)}\right) + 15\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{2} + \tan{\left(x \right)}\right) + 15$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{2} + \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    3. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de: $2 x + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  2. La derivada de una constante $15$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 x + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}}{3 \left(\left(x^{2} + \tan{\left(x \right)}\right) + 15\right)^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}}{3 \left(x^{2} + \tan{\left(x \right)} + 15\right)^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{2 x + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}}{3 \left(x^{2} + \tan{\left(x \right)} + 15\right)^{\frac{2}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2           
  1   tan (x)   2*x  
  - + ------- + ---  
  3      3       3   
---------------------
                  2/3
/ 2              \   
\x  + tan(x) + 15/

$$\frac{\frac{2 x}{3} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{1}{3}}{\left(\left(x^{2} + \tan{\left(x \right)}\right) + 15\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                       2                         \
  |    /       2         \                          |
  |    \1 + tan (x) + 2*x/      /       2   \       |
2*|3 - -------------------- + 3*\1 + tan (x)/*tan(x)|
  |            2                                    |
  \      15 + x  + tan(x)                           /
-----------------------------------------------------
                                   2/3               
                 /      2         \                  
               9*\15 + x  + tan(x)/

$$\frac{2 \left(3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\left(2 x + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{x^{2} + \tan{\left(x \right)} + 15} + 3\right)}{9 \left(x^{2} + \tan{\left(x \right)} + 15\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                     3                                                                                      \
  |  /       2         \                                         /    /       2   \       \ /       2         \|
  |5*\1 + tan (x) + 2*x/      /       2   \ /         2   \   18*\1 + \1 + tan (x)/*tan(x)/*\1 + tan (x) + 2*x/|
2*|---------------------- + 9*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ - -------------------------------------------------|
  |                   2                                                              2                         |
  | /      2         \                                                         15 + x  + tan(x)                |
  \ \15 + x  + tan(x)/                                                                                         /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                 2/3                                            
                                               /      2         \                                               
                                            27*\15 + x  + tan(x)/

$$\frac{2 \left(- \frac{18 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 x + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2} + \tan{\left(x \right)} + 15} + 9 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{5 \left(2 x + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\left(x^{2} + \tan{\left(x \right)} + 15\right)^{2}}\right)}{27 \left(x^{2} + \tan{\left(x \right)} + 15\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=∛(x^2+tgx+15)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución