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xxsqrt(x^2+1)
Derivada de la función/ xsqrt/ x^2+1/ xxsqrt(x^2+1)

Derivada de xxsqrt(x^2+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       ________
      /  2     
x*x*\/  x  + 1
xxx2+1x x \sqrt{x^{2} + 1} 
(x*x)*sqrt(x^2 + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xxf{\left(x \right)} = x x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 2x2 x

    g(x)=x2+1g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x2+1u = x^{2} + 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right):

      1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        Como resultado de: 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      xx2+1\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}

    Como resultado de: x3x2+1+2xx2+1\frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 2 x \sqrt{x^{2} + 1}

  2. Simplificamos:

    x(3x2+2)x2+1\frac{x \left(3 x^{2} + 2\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}}

Respuesta:

x(3x2+2)x2+1\frac{x \left(3 x^{2} + 2\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102000-1000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      3              ________
     x              /  2     
----------- + 2*x*\/  x  + 1 
   ________                  
  /  2                       
\/  x  + 1
x3x2+1+2xx2+1\frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 2 x \sqrt{x^{2} + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                 /        2  \
                               2 |       x   |
                              x *|-1 + ------|
     ________          2         |          2|
    /      2        4*x          \     1 + x /
2*\/  1 + x   + ----------- - ----------------
                   ________        ________   
                  /      2        /      2    
                \/  1 + x       \/  1 + x
−x2(x2x2+1−1)x2+1+4x2x2+1+2x2+1- \frac{x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{4 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 2 \sqrt{x^{2} + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    /                /        2  \\
    |              2 |       x   ||
    |             x *|-1 + ------||
    |        2       |          2||
    |     2*x        \     1 + x /|
3*x*|4 - ------ + ----------------|
    |         2             2     |
    \    1 + x         1 + x      /
-----------------------------------
               ________            
              /      2             
            \/  1 + x
3x(x2(x2x2+1−1)x2+1−2x2x2+1+4)x2+1\frac{3 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + 4\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de xxsqrt(x^2+1)
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