Sr Examen

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xxsqrt(x^2+1)

Derivada de xxsqrt(x^2+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       ________
      /  2     
x*x*\/  x  + 1 
$$x x \sqrt{x^{2} + 1}$$
(x*x)*sqrt(x^2 + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
      3              ________
     x              /  2     
----------- + 2*x*\/  x  + 1 
   ________                  
  /  2                       
\/  x  + 1                   
$$\frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 2 x \sqrt{x^{2} + 1}$$
Segunda derivada [src]
                                 /        2  \
                               2 |       x   |
                              x *|-1 + ------|
     ________          2         |          2|
    /      2        4*x          \     1 + x /
2*\/  1 + x   + ----------- - ----------------
                   ________        ________   
                  /      2        /      2    
                \/  1 + x       \/  1 + x     
$$- \frac{x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{4 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 2 \sqrt{x^{2} + 1}$$
Tercera derivada [src]
    /                /        2  \\
    |              2 |       x   ||
    |             x *|-1 + ------||
    |        2       |          2||
    |     2*x        \     1 + x /|
3*x*|4 - ------ + ----------------|
    |         2             2     |
    \    1 + x         1 + x      /
-----------------------------------
               ________            
              /      2             
            \/  1 + x              
$$\frac{3 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + 4\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$
Gráfico
Derivada de xxsqrt(x^2+1)