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xxsqrt(x^ dos + uno)
xx raíz cuadrada de (x al cuadrado más 1)
xx raíz cuadrada de (x en el grado dos más uno)
xx√(x^2+1)
xxsqrt(x2+1)
xxsqrtx2+1
xxsqrt(x²+1)
xxsqrt(x en el grado 2+1)
xxsqrtx^2+1
Expresiones semejantes
xxsqrt(x^2-1)
Expresiones con funciones
xxsqrt
xxsqrt

Derivada de la función/ xsqrt/ x^2+1/ xxsqrt(x^2+1)

Derivada de xxsqrt(x^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

       ________
      /  2     
x*x*\/  x  + 1

$$x x \sqrt{x^{2} + 1}$$

(x*x)*sqrt(x^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $2 x$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
Como resultado de: $\frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 2 x \sqrt{x^{2} + 1}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(3 x^{2} + 2\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(3 x^{2} + 2\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      3              ________
     x              /  2     
----------- + 2*x*\/  x  + 1 
   ________                  
  /  2                       
\/  x  + 1

$$\frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 2 x \sqrt{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                 /        2  \
                               2 |       x   |
                              x *|-1 + ------|
     ________          2         |          2|
    /      2        4*x          \     1 + x /
2*\/  1 + x   + ----------- - ----------------
                   ________        ________   
                  /      2        /      2    
                \/  1 + x       \/  1 + x

$$- \frac{x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{4 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 2 \sqrt{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                /        2  \\
    |              2 |       x   ||
    |             x *|-1 + ------||
    |        2       |          2||
    |     2*x        \     1 + x /|
3*x*|4 - ------ + ----------------|
    |         2             2     |
    \    1 + x         1 + x      /
-----------------------------------
               ________            
              /      2             
            \/  1 + x

$$\frac{3 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + 4\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$

Simplificar

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