Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=sin(t)/(uno +2cos(t))
y es igual a seno de (t) dividir por (1 más 2 coseno de (t))
y es igual a seno de (t) dividir por (uno más 2 coseno de (t))
y=sint/1+2cost
y=sin(t) dividir por (1+2cos(t))
Expresiones semejantes
y=sin(t)/(1-2cos(t))
y=(sint)/((1+2cost))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(sin(x))
sin^2*2x
sin(x/5)
sin(3*x)^(2)
sin(8*x)

Derivada de la función/ y=sin/ sin(t)/ cos(t)/ y=sin(t)/(1+2cos(t))

Derivada de y=sin(t)/(1+2cos(t))

Solución

Ha introducido [src]

   sin(t)   
------------
1 + 2*cos(t)

$$\frac{\sin{\left(t \right)}}{2 \cos{\left(t \right)} + 1}$$

sin(t)/(1 + 2*cos(t))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}$

$f{\left(t \right)} = \sin{\left(t \right)}$ y $g{\left(t \right)} = 2 \cos{\left(t \right)} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
1. diferenciamos $2 \cos{\left(t \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 2 \sin{\left(t \right)}$
  Como resultado de: $- 2 \sin{\left(t \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(2 \cos{\left(t \right)} + 1\right) \cos{\left(t \right)} + 2 \sin^{2}{\left(t \right)}}{\left(2 \cos{\left(t \right)} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\cos{\left(t \right)} + 2}{\left(2 \cos{\left(t \right)} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\cos{\left(t \right)} + 2}{\left(2 \cos{\left(t \right)} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                       2      
   cos(t)         2*sin (t)   
------------ + ---------------
1 + 2*cos(t)                 2
               (1 + 2*cos(t))

$$\frac{\cos{\left(t \right)}}{2 \cos{\left(t \right)} + 1} + \frac{2 \sin^{2}{\left(t \right)}}{\left(2 \cos{\left(t \right)} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/       /      2              \               \       
|       | 4*sin (t)           |               |       
|     2*|------------ + cos(t)|               |       
|       \1 + 2*cos(t)         /     4*cos(t)  |       
|-1 + ------------------------- + ------------|*sin(t)
\            1 + 2*cos(t)         1 + 2*cos(t)/       
------------------------------------------------------
                     1 + 2*cos(t)

$$\frac{\left(\frac{2 \left(\cos{\left(t \right)} + \frac{4 \sin^{2}{\left(t \right)}}{2 \cos{\left(t \right)} + 1}\right)}{2 \cos{\left(t \right)} + 1} - 1 + \frac{4 \cos{\left(t \right)}}{2 \cos{\left(t \right)} + 1}\right) \sin{\left(t \right)}}{2 \cos{\left(t \right)} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                   /                             2     \                                   
                              2    |      12*cos(t)        24*sin (t)  |     /      2              \       
                         2*sin (t)*|-1 + ------------ + ---------------|     | 4*sin (t)           |       
                2                  |     1 + 2*cos(t)                 2|   6*|------------ + cos(t)|*cos(t)
           6*sin (t)               \                    (1 + 2*cos(t)) /     \1 + 2*cos(t)         /       
-cos(t) - ------------ + ----------------------------------------------- + --------------------------------
          1 + 2*cos(t)                     1 + 2*cos(t)                              1 + 2*cos(t)          
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                1 + 2*cos(t)

$$\frac{\frac{6 \left(\cos{\left(t \right)} + \frac{4 \sin^{2}{\left(t \right)}}{2 \cos{\left(t \right)} + 1}\right) \cos{\left(t \right)}}{2 \cos{\left(t \right)} + 1} - \cos{\left(t \right)} + \frac{2 \left(-1 + \frac{12 \cos{\left(t \right)}}{2 \cos{\left(t \right)} + 1} + \frac{24 \sin^{2}{\left(t \right)}}{\left(2 \cos{\left(t \right)} + 1\right)^{2}}\right) \sin^{2}{\left(t \right)}}{2 \cos{\left(t \right)} + 1} - \frac{6 \sin^{2}{\left(t \right)}}{2 \cos{\left(t \right)} + 1}}{2 \cos{\left(t \right)} + 1}$$

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