Sr Examen

Otras calculadoras


x^3/(x^2+3)

Derivada de x^3/(x^2+3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3  
  x   
------
 2    
x  + 3
$$\frac{x^{3}}{x^{2} + 3}$$
x^3/(x^2 + 3)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
        4         2 
     2*x       3*x  
- --------- + ------
          2    2    
  / 2    \    x  + 3
  \x  + 3/          
$$- \frac{2 x^{4}}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} + 3}$$
Segunda derivada [src]
    /                /         2 \\
    |              2 |      4*x  ||
    |             x *|-1 + ------||
    |        2       |          2||
    |     6*x        \     3 + x /|
2*x*|3 - ------ + ----------------|
    |         2             2     |
    \    3 + x         3 + x      /
-----------------------------------
                    2              
               3 + x               
$$\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3} - 1\right)}{x^{2} + 3} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 3} + 3\right)}{x^{2} + 3}$$
Tercera derivada [src]
  /                  /         2 \        /         2 \\
  |                4 |      2*x  |      2 |      4*x  ||
  |             4*x *|-1 + ------|   3*x *|-1 + ------||
  |        2         |          2|        |          2||
  |     6*x          \     3 + x /        \     3 + x /|
6*|1 - ------ - ------------------ + ------------------|
  |         2               2                   2      |
  |    3 + x        /     2\               3 + x       |
  \                 \3 + x /                           /
--------------------------------------------------------
                              2                         
                         3 + x                          
$$\frac{6 \left(- \frac{4 x^{4} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 3} - 1\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}} + \frac{3 x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3} - 1\right)}{x^{2} + 3} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 3} + 1\right)}{x^{2} + 3}$$
Gráfico
Derivada de x^3/(x^2+3)