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Derivada de:
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de x+4
Derivada de x*atan(x)
Derivada de 9/x
Expresiones idénticas
y= tres ^(cinco /x^ dos)
y es igual a 3 en el grado (5 dividir por x al cuadrado )
y es igual a tres en el grado (cinco dividir por x en el grado dos)
y=3(5/x2)
y=35/x2
y=3^(5/x²)
y=3 en el grado (5/x en el grado 2)
y=3^5/x^2
y=3^(5 dividir por x^2)

Derivada de la función/ 5/x^2/ y=3^(5/x^2)

Derivada de y=3^(5/x^2)

Solución

Ha introducido [src]

$$3^{\frac{5}{x^{2}}}$$

3^(5/x^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{5}{x^{2}}$ .
$\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{5}{x^{2}}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{2}{x^{3}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{10}{x^{3}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{10 \cdot 3^{\frac{5}{x^{2}}} \log{\left(3 \right)}}{x^{3}}$
Simplificamos:

$- \frac{3^{\frac{5}{x^{2}}} \log{\left(59049 \right)}}{x^{3}}$

Respuesta:

$- \frac{3^{\frac{5}{x^{2}}} \log{\left(59049 \right)}}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     5        
     --       
      2       
     x        
-10*3  *log(3)
--------------
       3      
      x

$$- \frac{10 \cdot 3^{\frac{5}{x^{2}}} \log{\left(3 \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    5                        
    --                       
     2                       
    x  /    10*log(3)\       
10*3  *|3 + ---------|*log(3)
       |         2   |       
       \        x    /       
-----------------------------
               4             
              x

$$\frac{10 \cdot 3^{\frac{5}{x^{2}}} \left(3 + \frac{10 \log{\left(3 \right)}}{x^{2}}\right) \log{\left(3 \right)}}{x^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     5                                     
     --                                    
      2 /                      2   \       
     x  |    45*log(3)   50*log (3)|       
-20*3  *|6 + --------- + ----------|*log(3)
        |         2           4    |       
        \        x           x     /       
-------------------------------------------
                      5                    
                     x

$$- \frac{20 \cdot 3^{\frac{5}{x^{2}}} \left(6 + \frac{45 \log{\left(3 \right)}}{x^{2}} + \frac{50 \log{\left(3 \right)}^{2}}{x^{4}}\right) \log{\left(3 \right)}}{x^{5}}$$

Simplificar

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Derivada de y=3^(5/x^2)

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Definida a trozos:

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