Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y=(e^(- tres *x))*cos*x
y es igual a (e en el grado ( menos 3 multiplicar por x)) multiplicar por coseno de multiplicar por x
y es igual a (e en el grado ( menos tres multiplicar por x)) multiplicar por coseno de multiplicar por x
y=(e(-3*x))*cos*x
y=e-3*x*cos*x
y=(e^(-3x))cosx
y=(e(-3x))cosx
y=e-3xcosx
y=e^-3xcosx
Expresiones semejantes
y=(e^(3*x))*cos*x

Derivada de y=(e^(-3x))cos*x

Ha introducido [src]

 -3*x       
E    *cos(x)

$$e^{- 3 x} \cos{\left(x \right)}$$

E^(-3*x)*cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{3 x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 e^{3 x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- e^{3 x} \sin{\left(x \right)} - 3 e^{3 x} \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 6 x}$
Simplificamos:

$- \left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 3 x}$

Respuesta:

$- \left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 3 x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   -3*x                    -3*x
- e    *sin(x) - 3*cos(x)*e

$$- e^{- 3 x} \sin{\left(x \right)} - 3 e^{- 3 x} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                         -3*x
2*(3*sin(x) + 4*cos(x))*e

$$2 \left(3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 3 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                           -3*x
-2*(9*cos(x) + 13*sin(x))*e

$$- 2 \left(13 \sin{\left(x \right)} + 9 \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 3 x}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=(e^(-3*x))*cos*x