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(x^2-2*x+2)/(x-1)

Derivada de (x^2-2*x+2)/(x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2          
x  - 2*x + 2
------------
   x - 1    
$$\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}{x - 1}$$
(x^2 - 2*x + 2)/(x - 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
            2          
-2 + 2*x   x  - 2*x + 2
-------- - ------------
 x - 1              2  
             (x - 1)   
$$\frac{2 x - 2}{x - 1} - \frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}{\left(x - 1\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /          2      \
  |     2 + x  - 2*x|
2*|-1 + ------------|
  |              2  |
  \      (-1 + x)   /
---------------------
        -1 + x       
$$\frac{2 \left(-1 + \frac{x^{2} - 2 x + 2}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x - 1}$$
Tercera derivada [src]
  /         2      \
  |    2 + x  - 2*x|
6*|1 - ------------|
  |             2  |
  \     (-1 + x)   /
--------------------
             2      
     (-1 + x)       
$$\frac{6 \left(1 - \frac{x^{2} - 2 x + 2}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de (x^2-2*x+2)/(x-1)