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Derivada de:
Derivada de -2x
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Derivada de 7*x
Derivada de √x
Gráfico de la función y =:
(x^2-2*x+2)/(x-1)
Expresiones idénticas
(x^ dos - dos *x+ dos)/(x- uno)
(x al cuadrado menos 2 multiplicar por x más 2) dividir por (x menos 1)
(x en el grado dos menos dos multiplicar por x más dos) dividir por (x menos uno)
(x2-2*x+2)/(x-1)
x2-2*x+2/x-1
(x²-2*x+2)/(x-1)
(x en el grado 2-2*x+2)/(x-1)
(x^2-2x+2)/(x-1)
(x2-2x+2)/(x-1)
x2-2x+2/x-1
x^2-2x+2/x-1
(x^2-2*x+2) dividir por (x-1)
Expresiones semejantes
(x^2-2*x-2)/(x-1)
(x^2-2*x+2)/(x+1)
(x^2+2*x+2)/(x-1)
y=(x^2-2*x+2)/(x-1)

Derivada de la función/ 2*x+2/ x^2-2/ 2-2*x/ (x-1)/ (x^2-2*x+2)/(x-1)

Derivada de (x^2-2*x+2)/(x-1)

Solución

Ha introducido [src]

 2          
x  - 2*x + 2
------------
   x - 1

$$\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}{x - 1}$$

(x^2 - 2*x + 2)/(x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 2 x + 2$ y $g{\left(x \right)} = x - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 2 x + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-2$
  Como resultado de: $2 x - 2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{2} + 2 x + \left(x - 1\right) \left(2 x - 2\right) - 2}{\left(x - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(x - 2\right)}{x^{2} - 2 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x - 2\right)}{x^{2} - 2 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            2          
-2 + 2*x   x  - 2*x + 2
-------- - ------------
 x - 1              2  
             (x - 1)

$$\frac{2 x - 2}{x - 1} - \frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /          2      \
  |     2 + x  - 2*x|
2*|-1 + ------------|
  |              2  |
  \      (-1 + x)   /
---------------------
        -1 + x

$$\frac{2 \left(-1 + \frac{x^{2} - 2 x + 2}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /         2      \
  |    2 + x  - 2*x|
6*|1 - ------------|
  |             2  |
  \     (-1 + x)   /
--------------------
             2      
     (-1 + x)

$$\frac{6 \left(1 - \frac{x^{2} - 2 x + 2}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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