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y=(x^2-2*x+2)/(x-1)
Derivada de la función/ (x-1)/ x^2-2/ 2*x+2/ (x^2-2*x+2)/(x-1)/ 2-2*x/ y=(x^2-2*x+2)/(x-1)

Derivada de y=(x^2-2*x+2)/(x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2          
x  - 2*x + 2
------------
   x - 1
(x2−2x)+2x−1\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}{x - 1} 
(x^2 - 2*x + 2)/(x - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2−2x+2f{\left(x \right)} = x^{2} - 2 x + 2 y g(x)=x−1g{\left(x \right)} = x - 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−2x+2x^{2} - 2 x + 2 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −2-2

      Como resultado de: 2x−22 x - 2

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x−1x - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −x2+2x+(x−1)(2x−2)−2(x−1)2\frac{- x^{2} + 2 x + \left(x - 1\right) \left(2 x - 2\right) - 2}{\left(x - 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x(x−2)x2−2x+1\frac{x \left(x - 2\right)}{x^{2} - 2 x + 1}

Respuesta:

x(x−2)x2−2x+1\frac{x \left(x - 2\right)}{x^{2} - 2 x + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
            2          
-2 + 2*x   x  - 2*x + 2
-------- - ------------
 x - 1              2  
             (x - 1)
2x−2x−1−(x2−2x)+2(x−1)2\frac{2 x - 2}{x - 1} - \frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}{\left(x - 1\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /          2      \
  |     2 + x  - 2*x|
2*|-1 + ------------|
  |              2  |
  \      (-1 + x)   /
---------------------
        -1 + x
2(−1+x2−2x+2(x−1)2)x−1\frac{2 \left(-1 + \frac{x^{2} - 2 x + 2}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /         2      \
  |    2 + x  - 2*x|
6*|1 - ------------|
  |             2  |
  \     (-1 + x)   /
--------------------
             2      
     (-1 + x)
6(1−x2−2x+2(x−1)2)(x−1)2\frac{6 \left(1 - \frac{x^{2} - 2 x + 2}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x^2-2*x+2)/(x-1)
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