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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y=ctgx/x^ dos
y es igual a ctgx dividir por x al cuadrado
y es igual a ctgx dividir por x en el grado dos
y=ctgx/x2
y=ctgx/x²
y=ctgx/x en el grado 2
y=ctgx dividir por x^2

Derivada de la función/ tgx/x/ x/x^2/ y=ctg/ y=ctgx/x^2

Derivada de y=ctgx/x^2

Solución

Ha introducido [src]

cot(x)
------
   2  
  x

$$\frac{\cot{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

cot(x)/x^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
  Method #1
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
  Method #2
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} - 2 x \cot{\left(x \right)}}{x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x + 2 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3} \left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{2 x + 2 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3} \left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2              
-1 - cot (x)   2*cot(x)
------------ - --------
      2            3   
     x            x

$$\frac{- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1}{x^{2}} - \frac{2 \cot{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                         /       2   \           \
  |/       2   \          2*\1 + cot (x)/   3*cot(x)|
2*|\1 + cot (x)/*cot(x) + --------------- + --------|
  |                              x              2   |
  \                                            x    /
-----------------------------------------------------
                           2                         
                          x

$$\frac{2 \left(\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{3 \cot{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                  /       2   \                 /       2   \       \
   |/       2   \ /         2   \   9*\1 + cot (x)/   12*cot(x)   6*\1 + cot (x)/*cot(x)|
-2*|\1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x)/ + --------------- + --------- + ----------------------|
   |                                        2              3                x           |
   \                                       x              x                             /
-----------------------------------------------------------------------------------------
                                             2                                           
                                            x

$$- \frac{2 \left(\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}}{x} + \frac{9 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{12 \cot{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=ctgx/x^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2