Derivada de y=ctg(x+e^x)

Solución

Ha introducido [src]

   /     x\
cot\x + E /

$$\cot{\left(e^{x} + x \right)}$$

cot(x + E^x)

Solución detallada

Hay varias formas de calcular esta derivada.
Method #1
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\cot{\left(e^{x} + x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(e^{x} + x \right)}}$
2. Sustituimos $u = \tan{\left(e^{x} + x \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(e^{x} + x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(e^{x} + x \right)} = \frac{\sin{\left(e^{x} + x \right)}}{\cos{\left(e^{x} + x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(e^{x} + x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(e^{x} + x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = e^{x} + x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e^{x} + x\right)$ :
      
      diferenciamos $e^{x} + x$ miembro por miembro:
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Derivado $e^{x}$ es.
      
      Como resultado de: $e^{x} + 1$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\left(e^{x} + 1\right) \cos{\left(e^{x} + x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = e^{x} + x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e^{x} + x\right)$ :
      
      diferenciamos $e^{x} + x$ miembro por miembro:
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Derivado $e^{x}$ es.
      
      Como resultado de: $e^{x} + 1$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \left(e^{x} + 1\right) \sin{\left(e^{x} + x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\left(e^{x} + 1\right) \sin^{2}{\left(e^{x} + x \right)} + \left(e^{x} + 1\right) \cos^{2}{\left(e^{x} + x \right)}}{\cos^{2}{\left(e^{x} + x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\left(e^{x} + 1\right) \sin^{2}{\left(e^{x} + x \right)} + \left(e^{x} + 1\right) \cos^{2}{\left(e^{x} + x \right)}}{\cos^{2}{\left(e^{x} + x \right)} \tan^{2}{\left(e^{x} + x \right)}}$
Method #2
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\cot{\left(e^{x} + x \right)} = \frac{\cos{\left(e^{x} + x \right)}}{\sin{\left(e^{x} + x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos{\left(e^{x} + x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(e^{x} + x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = e^{x} + x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e^{x} + x\right)$ :
    1. diferenciamos $e^{x} + x$ miembro por miembro:
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Derivado $e^{x}$ es.
      
      Como resultado de: $e^{x} + 1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \left(e^{x} + 1\right) \sin{\left(e^{x} + x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = e^{x} + x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e^{x} + x\right)$ :
    1. diferenciamos $e^{x} + x$ miembro por miembro:
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Derivado $e^{x}$ es.
      
      Como resultado de: $e^{x} + 1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\left(e^{x} + 1\right) \cos{\left(e^{x} + x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- \left(e^{x} + 1\right) \sin^{2}{\left(e^{x} + x \right)} - \left(e^{x} + 1\right) \cos^{2}{\left(e^{x} + x \right)}}{\sin^{2}{\left(e^{x} + x \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{e^{x} + 1}{\cos^{2}{\left(x + e^{x} \right)} \tan^{2}{\left(x + e^{x} \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{e^{x} + 1}{\cos^{2}{\left(x + e^{x} \right)} \tan^{2}{\left(x + e^{x} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/     x\ /        2/     x\\
\1 + E /*\-1 - cot \x + E //

$$\left(e^{x} + 1\right) \left(- \cot^{2}{\left(e^{x} + x \right)} - 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   /                 2            \
/       2/     x\\ |   x     /     x\     /     x\|
\1 + cot \x + e //*\- e  + 2*\1 + e / *cot\x + e //

$$\left(2 \left(e^{x} + 1\right)^{2} \cot{\left(x + e^{x} \right)} - e^{x}\right) \left(\cot^{2}{\left(x + e^{x} \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                   /                 3                          3                                               \
/       2/     x\\ |   x     /     x\     2/     x\     /     x\  /       2/     x\\     /     x\    /     x\  x|
\1 + cot \x + e //*\- e  - 4*\1 + e / *cot \x + e / - 2*\1 + e / *\1 + cot \x + e // + 6*\1 + e /*cot\x + e /*e /

$$\left(\cot^{2}{\left(x + e^{x} \right)} + 1\right) \left(- 2 \left(e^{x} + 1\right)^{3} \left(\cot^{2}{\left(x + e^{x} \right)} + 1\right) - 4 \left(e^{x} + 1\right)^{3} \cot^{2}{\left(x + e^{x} \right)} + 6 \left(e^{x} + 1\right) e^{x} \cot{\left(x + e^{x} \right)} - e^{x}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=ctg(x+e^x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2