Sr Examen

Derivada de y=tanxsinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
tan(x)*sin(x)
$$\sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}$$
tan(x)*sin(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Para calcular :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    ; calculamos :

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/       2   \                       
\1 + tan (x)/*sin(x) + cos(x)*tan(x)
$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
                   /       2   \            /       2   \              
-sin(x)*tan(x) + 2*\1 + tan (x)/*cos(x) + 2*\1 + tan (x)/*sin(x)*tan(x)
$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
                   /       2   \            /       2   \ /         2   \            /       2   \              
-cos(x)*tan(x) - 3*\1 + tan (x)/*sin(x) + 2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*sin(x) + 6*\1 + tan (x)/*cos(x)*tan(x)
$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} - 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=tanxsinx