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y=((x^3)/(x^2-1))

Derivada de y=((x^3)/(x^2-1))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3  
  x   
------
 2    
x  - 1
x3x21\frac{x^{3}}{x^{2} - 1}
x^3/(x^2 - 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x3f{\left(x \right)} = x^{3} y g(x)=x21g{\left(x \right)} = x^{2} - 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x21x^{2} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2x4+3x2(x21)(x21)2\frac{- 2 x^{4} + 3 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x2(x23)(x21)2\frac{x^{2} \left(x^{2} - 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}


Respuesta:

x2(x23)(x21)2\frac{x^{2} \left(x^{2} - 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Primera derivada [src]
        4         2 
     2*x       3*x  
- --------- + ------
          2    2    
  / 2    \    x  - 1
  \x  - 1/          
2x4(x21)2+3x2x21- \frac{2 x^{4}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1}
Segunda derivada [src]
    /                 /          2 \\
    |               2 |       4*x  ||
    |              x *|-1 + -------||
    |         2       |           2||
    |      6*x        \     -1 + x /|
2*x*|3 - ------- + -----------------|
    |          2              2     |
    \    -1 + x         -1 + x      /
-------------------------------------
                     2               
               -1 + x                
2x(x2(4x2x211)x216x2x21+3)x21\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 1} + 3\right)}{x^{2} - 1}
Tercera derivada [src]
  /                   /          2 \        /          2 \\
  |                 4 |       2*x  |      2 |       4*x  ||
  |              4*x *|-1 + -------|   3*x *|-1 + -------||
  |         2         |           2|        |           2||
  |      6*x          \     -1 + x /        \     -1 + x /|
6*|1 - ------- - ------------------- + -------------------|
  |          2                 2                   2      |
  |    -1 + x         /      2\              -1 + x       |
  \                   \-1 + x /                           /
-----------------------------------------------------------
                                2                          
                          -1 + x                           
6(4x4(2x2x211)(x21)2+3x2(4x2x211)x216x2x21+1)x21\frac{6 \left(- \frac{4 x^{4} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 1} + 1\right)}{x^{2} - 1}
Gráfico
Derivada de y=((x^3)/(x^2-1))