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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y=((x^ tres)/(x^ dos - uno))
y es igual a ((x al cubo ) dividir por (x al cuadrado menos 1))
y es igual a ((x en el grado tres) dividir por (x en el grado dos menos uno))
y=((x3)/(x2-1))
y=x3/x2-1
y=((x³)/(x²-1))
y=((x en el grado 3)/(x en el grado 2-1))
y=x^3/x^2-1
y=((x^3) dividir por (x^2-1))
Expresiones semejantes
y=((x^3)/(x^2+1))

Derivada de la función/ x^2-1/ (x^3)/ y=((x^3)/(x^2-1))

Derivada de y=((x^3)/(x^2-1))

Solución

Ha introducido [src]

   3  
  x   
------
 2    
x  - 1

$$\frac{x^{3}}{x^{2} - 1}$$

x^3/(x^2 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x^{4} + 3 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} \left(x^{2} - 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(x^{2} - 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        4         2 
     2*x       3*x  
- --------- + ------
          2    2    
  / 2    \    x  - 1
  \x  - 1/

$$- \frac{2 x^{4}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /                 /          2 \\
    |               2 |       4*x  ||
    |              x *|-1 + -------||
    |         2       |           2||
    |      6*x        \     -1 + x /|
2*x*|3 - ------- + -----------------|
    |          2              2     |
    \    -1 + x         -1 + x      /
-------------------------------------
                     2               
               -1 + x

$$\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 1} + 3\right)}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                   /          2 \        /          2 \\
  |                 4 |       2*x  |      2 |       4*x  ||
  |              4*x *|-1 + -------|   3*x *|-1 + -------||
  |         2         |           2|        |           2||
  |      6*x          \     -1 + x /        \     -1 + x /|
6*|1 - ------- - ------------------- + -------------------|
  |          2                 2                   2      |
  |    -1 + x         /      2\              -1 + x       |
  \                   \-1 + x /                           /
-----------------------------------------------------------
                                2                          
                          -1 + x

$$\frac{6 \left(- \frac{4 x^{4} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 1} + 1\right)}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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