Derivada de y=sinx+2sinx×cosx

1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

   2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $2 \cos{\left(x \right)}$

      $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $\cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$\cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}$