Sr Examen

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Derivada de la función/ 2sinx/ y=sin/ x×cosx/ sinx+2/ y=sinx+2sinx×cosx

Derivada de y=sinx+2sinx×cosx

Solución

Ha introducido [src]

sin(x) + 2*sin(x)*cos(x)

$$\sin{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

sin(x) + (2*sin(x))*cos(x)

Solución detallada

diferenciamos $\sin{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $2 \cos{\left(x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$\cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2           2            
- 2*sin (x) + 2*cos (x) + cos(x)

$$- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

-(1 + 8*cos(x))*sin(x)

$$- \left(8 \cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

               2           2   
-cos(x) - 8*cos (x) + 8*sin (x)

$$8 \sin^{2}{\left(x \right)} - 8 \cos^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$$

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Gráfico

Derivada de y=sinx+2sinx×cosx