Derivada de y=sin(2x-3)+3cos(x+2)

1. diferenciamos $\sin{\left(2 x - 3 \right)} + 3 \cos{\left(x + 2 \right)}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = 2 x - 3$.

   2. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - 3\right)$:

      1. diferenciamos $2 x - 3$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

         Como resultado de: $2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 \cos{\left(2 x - 3 \right)}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x + 2$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$:

         1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

            Como resultado de: $1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \sin{\left(x + 2 \right)}$

      Entonces, como resultado: $- 3 \sin{\left(x + 2 \right)}$

   Como resultado de: $- 3 \sin{\left(x + 2 \right)} + 2 \cos{\left(2 x - 3 \right)}$

2. Simplificamos:

   $- 3 \sin{\left(x + 2 \right)} + 2 \cos{\left(2 x - 3 \right)}$

Respuesta:

$- 3 \sin{\left(x + 2 \right)} + 2 \cos{\left(2 x - 3 \right)}$