Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Integral de d{x}:
e^(x^2)/x
Gráfico de la función y =:
e^(x^2)/x
Expresiones idénticas
e^(x^ dos)/x
e en el grado (x al cuadrado ) dividir por x
e en el grado (x en el grado dos) dividir por x
e(x2)/x
ex2/x
e^(x²)/x
e en el grado (x en el grado 2)/x
e^x^2/x
e^(x^2) dividir por x

Derivada de la función/ (x^2)/ e^(x^2)/x

Derivada de e^(x^2)/x

Solución

Ha introducido [src]

 / 2\
 \x /
E    
-----
  x

$$\frac{e^{x^{2}}}{x}$$

E^(x^2)/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x e^{x^{2}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x^{2} e^{x^{2}} - e^{x^{2}}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 x^{2} - 1\right) e^{x^{2}}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 x^{2} - 1\right) e^{x^{2}}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           / 2\
   / 2\    \x /
   \x /   e    
2*e     - -----
             2 
            x

$$2 e^{x^{2}} - \frac{e^{x^{2}}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                    / 2\
  /     1       2\  \x /
2*|-1 + -- + 2*x |*e    
  |      2       |      
  \     x        /      
------------------------
           x

$$\frac{2 \left(2 x^{2} - 1 + \frac{1}{x^{2}}\right) e^{x^{2}}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                       /       2\\  / 2\
  |    3       2   6    3*\1 + 2*x /|  \x /
2*|6 - -- + 4*x  + -- - ------------|*e    
  |     4           2         2     |      
  \    x           x         x      /

$$2 \left(4 x^{2} + 6 - \frac{3 \left(2 x^{2} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{6}{x^{2}} - \frac{3}{x^{4}}\right) e^{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Derivada de e^(x^2)/x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución