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Derivada de:
Derivada de x/4
Derivada de x^(2*x)
Derivada de 6
Derivada de x^(3*x)
Expresiones idénticas
y=(e^(3x))/(3sin(x))
y es igual a (e en el grado (3x)) dividir por (3 seno de (x))
y=(e(3x))/(3sin(x))
y=e3x/3sinx
y=e^3x/3sinx
y=(e^(3x)) dividir por (3sin(x))
Expresiones semejantes
y=(e^(3x))/(3sinx)

Derivada de la función/ e^(3x)/ sin(x)/ y=(e^(3x))/(3sin(x))

Derivada de y=(e^(3x))/(3sin(x))

Solución

Ha introducido [src]

   3*x  
  E     
--------
3*sin(x)

$$\frac{e^{3 x}}{3 \sin{\left(x \right)}}$$

E^(3*x)/((3*sin(x)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{3 x}$ y $g{\left(x \right)} = 3 \sin{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 e^{3 x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $3 \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{9 e^{3 x} \sin{\left(x \right)} - 3 e^{3 x} \cos{\left(x \right)}}{9 \sin^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(3 - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}\right) e^{3 x}}{3 \sin{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(3 - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}\right) e^{3 x}}{3 \sin{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                          3*x
     1      3*x   cos(x)*e   
3*--------*e    - -----------
  3*sin(x)              2    
                   3*sin (x)

$$3 e^{3 x} \frac{1}{3 \sin{\left(x \right)}} - \frac{e^{3 x} \cos{\left(x \right)}}{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                     2   \     
|10   2*cos(x)   2*cos (x)|  3*x
|-- - -------- + ---------|*e   
|3     sin(x)         2   |     
\                3*sin (x)/     
--------------------------------
             sin(x)

$$\frac{\left(\frac{10}{3} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) e^{3 x}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                            /         2   \       \     
|                            |    6*cos (x)|       |     
|                            |5 + ---------|*cos(x)|     
|                     2      |        2    |       |     
|     9*cos(x)   6*cos (x)   \     sin (x) /       |  3*x
|12 - -------- + --------- - ----------------------|*e   
|      sin(x)        2              3*sin(x)       |     
\                 sin (x)                          /     
---------------------------------------------------------
                          sin(x)

$$\frac{\left(- \frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)}} + 12 - \frac{9 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) e^{3 x}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

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Derivada de y=(e^(3x))/(3sin(x))

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