Derivada de √(x)/√(x+1)

Ha introducido [src]

    ___  
  \/ x   
---------
  _______
\/ x + 1

$$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 1}}$$

sqrt(x)/sqrt(x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x + 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{\sqrt{x}}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{\sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{x}}}{x + 1}$
Simplificamos:

$\frac{1}{2 \sqrt{x} \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{1}{2 \sqrt{x} \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                         ___    
        1              \/ x     
----------------- - ------------
    ___   _______            3/2
2*\/ x *\/ x + 1    2*(x + 1)

$$- \frac{\sqrt{x}}{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \sqrt{x + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                             ___ 
   1           2         3*\/ x  
- ---- - ------------- + --------
   3/2     ___                  2
  x      \/ x *(1 + x)   (1 + x) 
---------------------------------
               _______           
           4*\/ 1 + x

$$\frac{\frac{3 \sqrt{x}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2}{\sqrt{x} \left(x + 1\right)} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{4 \sqrt{x + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                          ___                  \
  | 1          1         5*\/ x           3       |
3*|---- + ------------ - -------- + --------------|
  | 5/2    3/2                  3     ___        2|
  \x      x   *(1 + x)   (1 + x)    \/ x *(1 + x) /
---------------------------------------------------
                        _______                    
                    8*\/ 1 + x

$$\frac{3 \left(- \frac{5 \sqrt{x}}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{3}{\sqrt{x} \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \left(x + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8 \sqrt{x + 1}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de √(x)/√(x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución