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Derivada de:
Derivada de x|x|
Derivada de x^-7
Derivada de f(x)=√x
Derivada de (cosx)^x
Expresiones idénticas
(x+x^ cinco)^(uno / cinco)/x
(x más x en el grado 5) en el grado (1 dividir por 5) dividir por x
(x más x en el grado cinco) en el grado (uno dividir por cinco) dividir por x
(x+x5)(1/5)/x
x+x51/5/x
(x+x⁵)^(1/5)/x
x+x^5^1/5/x
(x+x^5)^(1 dividir por 5) dividir por x
Expresiones semejantes
(x-x^5)^(1/5)/x

Derivada de la función/ x+x^5/ (x+x^5)^(1/5)/x

Derivada de (x+x^5)^(1/5)/x

Solución

Ha introducido [src]

   ________
5 /      5 
\/  x + x  
-----------
     x

$$\frac{\sqrt[5]{x^{5} + x}}{x}$$

(x + x^5)^(1/5)/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt[5]{x^{5} + x}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{5} + x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[5]{u}$ tenemos $\frac{1}{5 u^{\frac{4}{5}}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{5} + x\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{5} + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
    Como resultado de: $5 x^{4} + 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{5 x^{4} + 1}{5 \left(x^{5} + x\right)^{\frac{4}{5}}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{x \left(5 x^{4} + 1\right)}{5 \left(x^{5} + x\right)^{\frac{4}{5}}} - \sqrt[5]{x^{5} + x}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{4}{5 x^{\frac{9}{5}} \left(x^{4} + 1\right)^{\frac{4}{5}}}$

Respuesta:

$- \frac{4}{5 x^{\frac{9}{5}} \left(x^{4} + 1\right)^{\frac{4}{5}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     ________       1    4   
  5 /      5        - + x    
  \/  x + x         5        
- ----------- + -------------
        2                 4/5
       x          /     5\   
                x*\x + x /

$$\frac{x^{4} + \frac{1}{5}}{x \left(x^{5} + x\right)^{\frac{4}{5}}} - \frac{\sqrt[5]{x^{5} + x}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                      /                      2 \\
  |                                      |            /       4\  ||
  |                                      |    11/5    \1 + 5*x /  ||
  |   ________                         2*|25*x     - -------------||
  |5 /      4                 4          |            9/5 /     4\||
  |\/  1 + x           1 + 5*x           \           x   *\1 + x //|
2*|----------- - ------------------- + ----------------------------|
  |    14/5                      4/5                      4/5      |
  |   x             14/5 /     4\                 /     4\         |
  \              5*x    *\1 + x /            25*x*\1 + x /         /

$$2 \left(\frac{2 \left(25 x^{\frac{11}{5}} - \frac{\left(5 x^{4} + 1\right)^{2}}{x^{\frac{9}{5}} \left(x^{4} + 1\right)}\right)}{25 x \left(x^{4} + 1\right)^{\frac{4}{5}}} + \frac{\sqrt[5]{x^{4} + 1}}{x^{\frac{14}{5}}} - \frac{5 x^{4} + 1}{5 x^{\frac{14}{5}} \left(x^{4} + 1\right)^{\frac{4}{5}}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                       /                                              3 \\
  |                  /                      2 \                           |                6/5 /       4\      /       4\  ||
  |                  |            /       4\  |                           |     6/5   100*x   *\1 + 5*x /    3*\1 + 5*x /  ||
  |                  |    11/5    \1 + 5*x /  |                         2*|125*x    - ------------------- + ---------------||
  |     ________   2*|25*x     - -------------|                           |                       4                       2||
  |  5 /      4      |            9/5 /     4\|                4          |                  1 + x           14/5 /     4\ ||
  |  \/  1 + x       \           x   *\1 + x //         1 + 5*x           \                                 x    *\1 + x / /|
6*|- ----------- - ---------------------------- + ------------------- + ----------------------------------------------------|
  |      19/5                         4/5                         4/5                                  4/5                  |
  |     x                   2 /     4\               19/5 /     4\                             /     4\                     |
  \                     25*x *\1 + x /            5*x    *\1 + x /                       125*x*\1 + x /                     /

$$6 \left(\frac{2 \left(125 x^{\frac{6}{5}} - \frac{100 x^{\frac{6}{5}} \left(5 x^{4} + 1\right)}{x^{4} + 1} + \frac{3 \left(5 x^{4} + 1\right)^{3}}{x^{\frac{14}{5}} \left(x^{4} + 1\right)^{2}}\right)}{125 x \left(x^{4} + 1\right)^{\frac{4}{5}}} - \frac{2 \left(25 x^{\frac{11}{5}} - \frac{\left(5 x^{4} + 1\right)^{2}}{x^{\frac{9}{5}} \left(x^{4} + 1\right)}\right)}{25 x^{2} \left(x^{4} + 1\right)^{\frac{4}{5}}} - \frac{\sqrt[5]{x^{4} + 1}}{x^{\frac{19}{5}}} + \frac{5 x^{4} + 1}{5 x^{\frac{19}{5}} \left(x^{4} + 1\right)^{\frac{4}{5}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x+x^5)^(1/5)/x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución