________ 5 / 5 \/ x + x ----------- x
(x + x^5)^(1/5)/x
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
Según el principio, aplicamos: tenemos
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Para calcular :
Según el principio, aplicamos: tenemos
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
________ 1 4 5 / 5 - + x \/ x + x 5 - ----------- + ------------- 2 4/5 x / 5\ x*\x + x /
/ / 2 \\ | | / 4\ || | | 11/5 \1 + 5*x / || | ________ 2*|25*x - -------------|| |5 / 4 4 | 9/5 / 4\|| |\/ 1 + x 1 + 5*x \ x *\1 + x //| 2*|----------- - ------------------- + ----------------------------| | 14/5 4/5 4/5 | | x 14/5 / 4\ / 4\ | \ 5*x *\1 + x / 25*x*\1 + x / /
/ / 3 \\ | / 2 \ | 6/5 / 4\ / 4\ || | | / 4\ | | 6/5 100*x *\1 + 5*x / 3*\1 + 5*x / || | | 11/5 \1 + 5*x / | 2*|125*x - ------------------- + ---------------|| | ________ 2*|25*x - -------------| | 4 2|| | 5 / 4 | 9/5 / 4\| 4 | 1 + x 14/5 / 4\ || | \/ 1 + x \ x *\1 + x // 1 + 5*x \ x *\1 + x / /| 6*|- ----------- - ---------------------------- + ------------------- + ----------------------------------------------------| | 19/5 4/5 4/5 4/5 | | x 2 / 4\ 19/5 / 4\ / 4\ | \ 25*x *\1 + x / 5*x *\1 + x / 125*x*\1 + x / /