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(x+x^5)^(1/5)/x

Derivada de (x+x^5)^(1/5)/x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   ________
5 /      5 
\/  x + x  
-----------
     x     
x5+x5x\frac{\sqrt[5]{x^{5} + x}}{x}
(x + x^5)^(1/5)/x
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x5+x5f{\left(x \right)} = \sqrt[5]{x^{5} + x} y g(x)=xg{\left(x \right)} = x.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x5+xu = x^{5} + x.

    2. Según el principio, aplicamos: u5\sqrt[5]{u} tenemos 15u45\frac{1}{5 u^{\frac{4}{5}}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x5+x)\frac{d}{d x} \left(x^{5} + x\right):

      1. diferenciamos x5+xx^{5} + x miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        2. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

        Como resultado de: 5x4+15 x^{4} + 1

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      5x4+15(x5+x)45\frac{5 x^{4} + 1}{5 \left(x^{5} + x\right)^{\frac{4}{5}}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x(5x4+1)5(x5+x)45x5+x5x2\frac{\frac{x \left(5 x^{4} + 1\right)}{5 \left(x^{5} + x\right)^{\frac{4}{5}}} - \sqrt[5]{x^{5} + x}}{x^{2}}

  2. Simplificamos:

    45x95(x4+1)45- \frac{4}{5 x^{\frac{9}{5}} \left(x^{4} + 1\right)^{\frac{4}{5}}}


Respuesta:

45x95(x4+1)45- \frac{4}{5 x^{\frac{9}{5}} \left(x^{4} + 1\right)^{\frac{4}{5}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10050
Primera derivada [src]
     ________       1    4   
  5 /      5        - + x    
  \/  x + x         5        
- ----------- + -------------
        2                 4/5
       x          /     5\   
                x*\x + x /   
x4+15x(x5+x)45x5+x5x2\frac{x^{4} + \frac{1}{5}}{x \left(x^{5} + x\right)^{\frac{4}{5}}} - \frac{\sqrt[5]{x^{5} + x}}{x^{2}}
Segunda derivada [src]
  /                                      /                      2 \\
  |                                      |            /       4\  ||
  |                                      |    11/5    \1 + 5*x /  ||
  |   ________                         2*|25*x     - -------------||
  |5 /      4                 4          |            9/5 /     4\||
  |\/  1 + x           1 + 5*x           \           x   *\1 + x //|
2*|----------- - ------------------- + ----------------------------|
  |    14/5                      4/5                      4/5      |
  |   x             14/5 /     4\                 /     4\         |
  \              5*x    *\1 + x /            25*x*\1 + x /         /
2(2(25x115(5x4+1)2x95(x4+1))25x(x4+1)45+x4+15x1455x4+15x145(x4+1)45)2 \left(\frac{2 \left(25 x^{\frac{11}{5}} - \frac{\left(5 x^{4} + 1\right)^{2}}{x^{\frac{9}{5}} \left(x^{4} + 1\right)}\right)}{25 x \left(x^{4} + 1\right)^{\frac{4}{5}}} + \frac{\sqrt[5]{x^{4} + 1}}{x^{\frac{14}{5}}} - \frac{5 x^{4} + 1}{5 x^{\frac{14}{5}} \left(x^{4} + 1\right)^{\frac{4}{5}}}\right)
Tercera derivada [src]
  /                                                                       /                                              3 \\
  |                  /                      2 \                           |                6/5 /       4\      /       4\  ||
  |                  |            /       4\  |                           |     6/5   100*x   *\1 + 5*x /    3*\1 + 5*x /  ||
  |                  |    11/5    \1 + 5*x /  |                         2*|125*x    - ------------------- + ---------------||
  |     ________   2*|25*x     - -------------|                           |                       4                       2||
  |  5 /      4      |            9/5 /     4\|                4          |                  1 + x           14/5 /     4\ ||
  |  \/  1 + x       \           x   *\1 + x //         1 + 5*x           \                                 x    *\1 + x / /|
6*|- ----------- - ---------------------------- + ------------------- + ----------------------------------------------------|
  |      19/5                         4/5                         4/5                                  4/5                  |
  |     x                   2 /     4\               19/5 /     4\                             /     4\                     |
  \                     25*x *\1 + x /            5*x    *\1 + x /                       125*x*\1 + x /                     /
6(2(125x65100x65(5x4+1)x4+1+3(5x4+1)3x145(x4+1)2)125x(x4+1)452(25x115(5x4+1)2x95(x4+1))25x2(x4+1)45x4+15x195+5x4+15x195(x4+1)45)6 \left(\frac{2 \left(125 x^{\frac{6}{5}} - \frac{100 x^{\frac{6}{5}} \left(5 x^{4} + 1\right)}{x^{4} + 1} + \frac{3 \left(5 x^{4} + 1\right)^{3}}{x^{\frac{14}{5}} \left(x^{4} + 1\right)^{2}}\right)}{125 x \left(x^{4} + 1\right)^{\frac{4}{5}}} - \frac{2 \left(25 x^{\frac{11}{5}} - \frac{\left(5 x^{4} + 1\right)^{2}}{x^{\frac{9}{5}} \left(x^{4} + 1\right)}\right)}{25 x^{2} \left(x^{4} + 1\right)^{\frac{4}{5}}} - \frac{\sqrt[5]{x^{4} + 1}}{x^{\frac{19}{5}}} + \frac{5 x^{4} + 1}{5 x^{\frac{19}{5}} \left(x^{4} + 1\right)^{\frac{4}{5}}}\right)
Gráfico
Derivada de (x+x^5)^(1/5)/x