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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=(ln^ dos)(sin2x)
y es igual a (ln al cuadrado )( seno de 2x)
y es igual a (ln en el grado dos)( seno de 2x)
y=(ln2)(sin2x)
y=ln2sin2x
y=(ln²)(sin2x)
y=(ln en el grado 2)(sin2x)
y=ln^2sin2x
Expresiones con funciones
ln
ln(x/5)
ln(e^(2*x)+1)
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln(x+8)
ln(x+1)²

Derivada de la función/ sin2x/ y=(ln^2)/ y=(ln^2)(sin2x)

Derivada de y=(ln^2)(sin2x)

Solución

Ha introducido [src]

   2            
log (x)*sin(2*x)

$$\log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(2 x \right)}$$

log(x)^2*sin(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \cos{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $2 \log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{x}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2               2*log(x)*sin(2*x)
2*log (x)*cos(2*x) + -----------------
                             x

$$2 \log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2               (-1 + log(x))*sin(2*x)   4*cos(2*x)*log(x)\
2*|- 2*log (x)*sin(2*x) - ---------------------- + -----------------|
  |                                  2                     x        |
  \                                 x                               /

$$2 \left(- 2 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{4 \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{x} - \frac{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2               (-3 + 2*log(x))*sin(2*x)   12*log(x)*sin(2*x)   6*(-1 + log(x))*cos(2*x)\
2*|- 4*log (x)*cos(2*x) + ------------------------ - ------------------ - ------------------------|
  |                                   3                      x                        2           |
  \                                  x                                               x            /

$$2 \left(- 4 \log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(2 x \right)} - \frac{12 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{x} - \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}} + \frac{\left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

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Derivada de y=(ln^2)(sin2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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