Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ (x+1)/ ln(x+1)²

Derivada de ln(x+1)²

Solución

Ha introducido [src]

   2       
log (x + 1)

$$\log{\left(x + 1 \right)}^{2}$$

log(x + 1)^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(x + 1 \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x + 1 \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x + 1}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}$
Simplificamos:

$\frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

2*log(x + 1)
------------
   x + 1

$$\frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

2*(1 - log(1 + x))
------------------
            2     
     (1 + x)

$$\frac{2 \left(1 - \log{\left(x + 1 \right)}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

2*(-3 + 2*log(1 + x))
---------------------
              3      
       (1 + x)

$$\frac{2 \left(2 \log{\left(x + 1 \right)} - 3\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de ln(x+1)²