Sr Examen

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x/(lnx)^(1/2)

Derivada de x/(lnx)^(1/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    x     
----------
  ________
\/ log(x) 
$$\frac{x}{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}$$
x/sqrt(log(x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Derivado es .

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    1             1     
---------- - -----------
  ________        3/2   
\/ log(x)    2*log   (x)
$$\frac{1}{\sqrt{\log{\left(x \right)}}} - \frac{1}{2 \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}$$
Segunda derivada [src]
        3    
 -2 + ------ 
      log(x) 
-------------
       3/2   
4*x*log   (x)
$$\frac{-2 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}}}{4 x \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}$$
Tercera derivada [src]
        15    
 4 - -------  
        2     
     log (x)  
--------------
   2    3/2   
8*x *log   (x)
$$\frac{4 - \frac{15}{\log{\left(x \right)}^{2}}}{8 x^{2} \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de x/(lnx)^(1/2)