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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de (x/3+7)^6
Derivada de (x+7)^5
Expresiones idénticas
y=x^(dos / tres)·e^(- dos ·x/ tres)
y es igual a x en el grado (2 dividir por 3)·e en el grado ( menos 2·x dividir por 3)
y es igual a x en el grado (dos dividir por tres)·e en el grado ( menos dos ·x dividir por tres)
y=x(2/3)·e(-2·x/3)
y=x2/3·e-2·x/3
y=x^2/3·e^-2·x/3
y=x^(2 dividir por 3)·e^(-2·x dividir por 3)
Expresiones semejantes
y=x^(2/3)·e^(2·x/3)

Derivada de la función/ x^(2/3)/ y=x^(2/3)·e^(-2·x/3)

Derivada de y=x^(2/3)·e^(-2·x/3)

Solución

Ha introducido [src]

      -2*x
      ----
 2/3   3  
x   *E

e^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{3}} x^{\frac{2}{3}}

x^(2/3)*E^((-2*x)/3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{\frac{2}{3}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{2}{3}}$ tenemos $\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$
$g{\left(x \right)} = e^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{3}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{\left(-1\right) 2 x}{3}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\left(-1\right) 2 x}{3}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-2$
    Entonces, como resultado: $- \frac{2}{3}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2 e^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{3}}}{3}$
Como resultado de: $- \frac{2 x^{\frac{2}{3}} e^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{3}}}{3} + \frac{2 e^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{3}}}{3 \sqrt[3]{x}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(1 - x\right) e^{- \frac{2 x}{3}}}{3 \sqrt[3]{x}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(1 - x\right) e^{- \frac{2 x}{3}}}{3 \sqrt[3]{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          -2*x      -2*x
          ----      ----
     2/3   3         3  
  2*x   *e       2*e    
- ------------ + -------
       3           3 ___
                 3*\/ x

- \frac{2 x^{\frac{2}{3}} e^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{3}}}{3} + \frac{2 e^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{3}}}{3 \sqrt[3]{x}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

                             -2*x
                             ----
  /   1       4        2/3\   3  
2*|- ---- - ----- + 2*x   |*e    
  |   4/3   3 ___         |      
  \  x      \/ x          /      
---------------------------------
                9

\frac{2 \left(2 x^{\frac{2}{3}} - \frac{4}{\sqrt[3]{x}} - \frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}\right) e^{- \frac{2 x}{3}}}{9}

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                    -2*x
                                    ----
  /     2/3    2      3       6  \   3  
4*|- 2*x    + ---- + ---- + -----|*e    
  |            7/3    4/3   3 ___|      
  \           x      x      \/ x /      
----------------------------------------
                   27

\frac{4 \left(- 2 x^{\frac{2}{3}} + \frac{6}{\sqrt[3]{x}} + \frac{3}{x^{\frac{4}{3}}} + \frac{2}{x^{\frac{7}{3}}}\right) e^{- \frac{2 x}{3}}}{27}

Simplificar

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Derivada de y=x^(2/3)·e^(-2·x/3)

Gráfico:

Definida a trozos:

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