Derivada de x+lnx/(√x²-2)

Ha introducido [src]

      log(x)  
x + ----------
         2    
      ___     
    \/ x   - 2

x + \frac{\log{\left(x \right)}}{\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 2}

x + log(x)/((sqrt(x))^2 - 2)

Solución detallada

diferenciamos $x + \frac{\log{\left(x \right)}}{\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 2}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x - 2$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- \log{\left(x \right)} + \frac{x - 2}{x}}{\left(x - 2\right)^{2}}$
Como resultado de: $1 + \frac{- \log{\left(x \right)} + \frac{x - 2}{x}}{\left(x - 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(x - 2\right)^{2} - x \log{\left(x \right)} + x - 2}{x \left(x - 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x - 2\right)^{2} - x \log{\left(x \right)} + x - 2}{x \left(x - 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          1              log(x)   
1 + -------------- - -------------
      /     2    \               2
      |  ___     |   /     2    \ 
    x*\\/ x   - 2/   |  ___     | 
                     \\/ x   - 2/

1 - \frac{\log{\left(x \right)}}{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 2\right)^{2}} + \frac{1}{x \left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 2\right)}

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Segunda derivada [src]

  1        2         2*log(x)
- -- - ---------- + ---------
   2   x*(-2 + x)           2
  x                 (-2 + x) 
-----------------------------
            -2 + x

\frac{\frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x - 2\right)} - \frac{1}{x^{2}}}{x - 2}

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Tercera derivada [src]

2     6*log(x)        3             6     
-- - --------- + ----------- + -----------
 3           3    2                      2
x    (-2 + x)    x *(-2 + x)   x*(-2 + x) 
------------------------------------------
                  -2 + x

\frac{- \frac{6 \log{\left(x \right)}}{\left(x - 2\right)^{3}} + \frac{6}{x \left(x - 2\right)^{2}} + \frac{3}{x^{2} \left(x - 2\right)} + \frac{2}{x^{3}}}{x - 2}

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x+lnx/(√x²-2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución