Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
x/(x+a+bx^ dos +abx)
x dividir por (x más a más bx al cuadrado más abx)
x dividir por (x más a más bx en el grado dos más abx)
x/(x+a+bx2+abx)
x/x+a+bx2+abx
x/(x+a+bx²+abx)
x/(x+a+bx en el grado 2+abx)
x/x+a+bx^2+abx
x dividir por (x+a+bx^2+abx)
Expresiones semejantes
x/(x-a+bx^2+abx)
x/(x+a+bx^2-abx)
x/(x+a-bx^2+abx)

Derivada de la función/ x/(x+a+bx^2+abx)

Derivada de x/(x+a+bx^2+abx)

Solución

Ha introducido [src]

         x          
--------------------
           2        
x + a + b*x  + a*b*x

$$\frac{x}{x a b + \left(b x^{2} + \left(a + x\right)\right)}$$

x/(x + a + b*x^2 + (a*b)*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = a b x + a + b x^{2} + x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $a b x + a + b x^{2} + x$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $a$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $2 b x$
  4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $a b$
  Como resultado de: $a b + 2 b x + 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{a b x + a + b x^{2} - x \left(a b + 2 b x + 1\right) + x}{\left(a b x + a + b x^{2} + x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{a}{\left(a b x + a + b x^{2} + x\right)^{2}} - \frac{b x^{2}}{\left(a b x + a + b x^{2} + x\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{a}{\left(a b x + a + b x^{2} + x\right)^{2}} - \frac{b x^{2}}{\left(a b x + a + b x^{2} + x\right)^{2}}$

Primera derivada [src]

         1               x*(-1 - a*b - 2*b*x) 
-------------------- + -----------------------
           2                                 2
x + a + b*x  + a*b*x   /           2        \ 
                       \x + a + b*x  + a*b*x/

$$\frac{x \left(- a b - 2 b x - 1\right)}{\left(x a b + \left(b x^{2} + \left(a + x\right)\right)\right)^{2}} + \frac{1}{x a b + \left(b x^{2} + \left(a + x\right)\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /            /                      2 \        \
   |            |     (1 + a*b + 2*b*x)  |        |
-2*|1 + a*b + x*|b - --------------------| + 2*b*x|
   |            |               2        |        |
   \            \    a + x + b*x  + a*b*x/        /
---------------------------------------------------
                                    2              
              /           2        \               
              \a + x + b*x  + a*b*x/

$$- \frac{2 \left(a b + 2 b x + x \left(b - \frac{\left(a b + 2 b x + 1\right)^{2}}{a b x + a + b x^{2} + x}\right) + 1\right)}{\left(a b x + a + b x^{2} + x\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                              /                        2 \                  \
  |                              |       (1 + a*b + 2*b*x)  |                  |
  |                            x*|2*b - --------------------|*(1 + a*b + 2*b*x)|
  |                       2      |                 2        |                  |
  |      (1 + a*b + 2*b*x)       \      a + x + b*x  + a*b*x/                  |
6*|-b + -------------------- + ------------------------------------------------|
  |                2                                    2                      |
  \     a + x + b*x  + a*b*x                 a + x + b*x  + a*b*x              /
--------------------------------------------------------------------------------
                                                  2                             
                            /           2        \                              
                            \a + x + b*x  + a*b*x/

$$\frac{6 \left(- b + \frac{x \left(2 b - \frac{\left(a b + 2 b x + 1\right)^{2}}{a b x + a + b x^{2} + x}\right) \left(a b + 2 b x + 1\right)}{a b x + a + b x^{2} + x} + \frac{\left(a b + 2 b x + 1\right)^{2}}{a b x + a + b x^{2} + x}\right)}{\left(a b x + a + b x^{2} + x\right)^{2}}$$

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x/(x+a+bx^2+abx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución