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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=(x^ dos + siete *ln(x))/(x^ dos + cinco)
y es igual a (x al cuadrado más 7 multiplicar por ln(x)) dividir por (x al cuadrado más 5)
y es igual a (x en el grado dos más siete multiplicar por ln(x)) dividir por (x en el grado dos más cinco)
y=(x2+7*ln(x))/(x2+5)
y=x2+7*lnx/x2+5
y=(x²+7*ln(x))/(x²+5)
y=(x en el grado 2+7*ln(x))/(x en el grado 2+5)
y=(x^2+7ln(x))/(x^2+5)
y=(x2+7ln(x))/(x2+5)
y=x2+7lnx/x2+5
y=x^2+7lnx/x^2+5
y=(x^2+7*ln(x)) dividir por (x^2+5)
Expresiones semejantes
y=(x^2+7*ln(x))/(x^2-5)
y=(x^2-7*ln(x))/(x^2+5)
Expresiones con funciones
ln
ln(x/5)
ln(e^(2*x)+1)
ln(x^2+2)
ln(1+x²)
ln√x-2

Derivada de la función/ ln(x)/ x^2+5/ x^2+7/ y=(x^2+7*ln(x))/(x^2+5)

Derivada de y=(x^2+7*ln(x))/(x^2+5)

Solución

Ha introducido [src]

 2           
x  + 7*log(x)
-------------
     2       
    x  + 5

$$\frac{x^{2} + 7 \log{\left(x \right)}}{x^{2} + 5}$$

(x^2 + 7*log(x))/(x^2 + 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 7 \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 5$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 7 \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Entonces, como resultado: $\frac{7}{x}$
  Como resultado de: $2 x + \frac{7}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x \left(x^{2} + 7 \log{\left(x \right)}\right) + \left(2 x + \frac{7}{x}\right) \left(x^{2} + 5\right)}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- 14 x^{2} \log{\left(x \right)} + 17 x^{2} + 35}{x \left(x^{4} + 10 x^{2} + 25\right)}$

Respuesta:

$\frac{- 14 x^{2} \log{\left(x \right)} + 17 x^{2} + 35}{x \left(x^{4} + 10 x^{2} + 25\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      7                      
2*x + -       / 2           \
      x   2*x*\x  + 7*log(x)/
------- - -------------------
  2                    2     
 x  + 5        / 2    \      
               \x  + 5/

$$- \frac{2 x \left(x^{2} + 7 \log{\left(x \right)}\right)}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}} + \frac{2 x + \frac{7}{x}}{x^{2} + 5}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                           /         2 \                
                           |      4*x  | / 2           \
             /      7\   2*|-1 + ------|*\x  + 7*log(x)/
         4*x*|2*x + -|     |          2|                
    7        \      x/     \     5 + x /                
2 - -- - ------------- + -------------------------------
     2            2                        2            
    x        5 + x                    5 + x             
--------------------------------------------------------
                              2                         
                         5 + x

$$\frac{- \frac{4 x \left(2 x + \frac{7}{x}\right)}{x^{2} + 5} + 2 + \frac{2 \left(x^{2} + 7 \log{\left(x \right)}\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 5} - 1\right)}{x^{2} + 5} - \frac{7}{x^{2}}}{x^{2} + 5}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                      /         2 \                  /         2 \                \
  |         /    7 \     |      4*x  | /      7\        |      2*x  | / 2           \|
  |     3*x*|2 - --|   3*|-1 + ------|*|2*x + -|   12*x*|-1 + ------|*\x  + 7*log(x)/|
  |         |     2|     |          2| \      x/        |          2|                |
  |7        \    x /     \     5 + x /                  \     5 + x /                |
2*|-- - ------------ + ------------------------- - ----------------------------------|
  | 3           2                     2                                2             |
  |x       5 + x                 5 + x                         /     2\              |
  \                                                            \5 + x /              /
--------------------------------------------------------------------------------------
                                             2                                        
                                        5 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{3 x \left(2 - \frac{7}{x^{2}}\right)}{x^{2} + 5} - \frac{12 x \left(x^{2} + 7 \log{\left(x \right)}\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 5} - 1\right)}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}} + \frac{3 \left(2 x + \frac{7}{x}\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 5} - 1\right)}{x^{2} + 5} + \frac{7}{x^{3}}\right)}{x^{2} + 5}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(x^2+7*ln(x))/(x^2+5)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución