Derivada de y=(x+8)^2*e^-x-3

1. diferenciamos $e^{- x} \left(x + 8\right)^{2} - 3$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = \left(x + 8\right)^{2}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = x + 8$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 8\right)$:

         1. diferenciamos $x + 8$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.

            2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Como resultado de: $1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $2 x + 16$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\left(- \left(x + 8\right)^{2} e^{x} + \left(2 x + 16\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$

   2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\left(- \left(x + 8\right)^{2} e^{x} + \left(2 x + 16\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$

2. Simplificamos:

   $- \left(x + 6\right) \left(x + 8\right) e^{- x}$

Respuesta:

$- \left(x + 6\right) \left(x + 8\right) e^{- x}$