Derivada de y=(x^2-8x+8)e^(x-8)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \left(x^{2} - 8 x\right) + 8$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(x^{2} - 8 x\right) + 8$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{2} - 8 x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-8$

         Como resultado de: $2 x - 8$

      2. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 x - 8$

   $g{\left(x \right)} = e^{x - 8}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x - 8$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 8\right)$:

      1. diferenciamos $x - 8$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $-8$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $e^{x - 8}$

   Como resultado de: $\left(2 x - 8\right) e^{x - 8} + \left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 8\right) e^{x - 8}$

2. Simplificamos:

   $x \left(x - 6\right) e^{x - 8}$

Respuesta:

$x \left(x - 6\right) e^{x - 8}$