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Derivada de:
Derivada de 8/x^3
Derivada de sqrt(4-7x^2)
Derivada de sin^3(x)
Derivada de 4sin^2(x)
Expresiones idénticas
(4x^ dos -2x+ uno)^ tres
(4x al cuadrado menos 2x más 1) al cubo
(4x en el grado dos menos 2x más uno) en el grado tres
(4x2-2x+1)3
4x2-2x+13
(4x²-2x+1)³
(4x en el grado 2-2x+1) en el grado 3
4x^2-2x+1^3
Expresiones semejantes
(4x^2+2x+1)^3
(4x^2-2x-1)^3

Derivada de la función/ -2x+1/ x^2-2/ (4x^2-2x+1)^3

Derivada de (4x^2-2x+1)^3

Solución

Ha introducido [src]

                3
/   2          \ 
\4*x  - 2*x + 1/

$$\left(\left(4 x^{2} - 2 x\right) + 1\right)^{3}$$

(4*x^2 - 2*x + 1)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(4 x^{2} - 2 x\right) + 1$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(4 x^{2} - 2 x\right) + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\left(4 x^{2} - 2 x\right) + 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $4 x^{2} - 2 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $8 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-2$
    Como resultado de: $8 x - 2$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $8 x - 2$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$3 \left(8 x - 2\right) \left(\left(4 x^{2} - 2 x\right) + 1\right)^{2}$
Simplificamos:

$\left(24 x - 6\right) \left(4 x^{2} - 2 x + 1\right)^{2}$

Respuesta:

$\left(24 x - 6\right) \left(4 x^{2} - 2 x + 1\right)^{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                2            
/   2          \             
\4*x  - 2*x + 1/ *(-6 + 24*x)

$$\left(24 x - 6\right) \left(\left(4 x^{2} - 2 x\right) + 1\right)^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                        /              2                 \
24*(1 + 2*x*(-1 + 2*x))*\1 + (-1 + 4*x)  + 2*x*(-1 + 2*x)/

$$24 \left(2 x \left(2 x - 1\right) + 1\right) \left(2 x \left(2 x - 1\right) + \left(4 x - 1\right)^{2} + 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

              /              2                  \
48*(-1 + 4*x)*\6 + (-1 + 4*x)  + 12*x*(-1 + 2*x)/

$$48 \left(4 x - 1\right) \left(12 x \left(2 x - 1\right) + \left(4 x - 1\right)^{2} + 6\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (4x^2-2x+1)^3