Sr Examen

Lang:

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y=(x- cinco)^ tres *(x+ cuatro)^ dos
y es igual a (x menos 5) al cubo multiplicar por (x más 4) al cuadrado
y es igual a (x menos cinco) en el grado tres multiplicar por (x más cuatro) en el grado dos
y=(x-5)3*(x+4)2
y=x-53*x+42
y=(x-5)³*(x+4)²
y=(x-5) en el grado 3*(x+4) en el grado 2
y=(x-5)^3(x+4)^2
y=(x-5)3(x+4)2
y=x-53x+42
y=x-5^3x+4^2
Expresiones semejantes
y=(x+5)^3*(x+4)^2
y=(x-5)^3*(x-4)^2

Derivada de y=(x-5)^3*(x+4)^2

Ha introducido [src]

       3        2
(x - 5) *(x + 4)

$$\left(x - 5\right)^{3} \left(x + 4\right)^{2}$$

(x - 5)^3*(x + 4)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(x - 5\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 5$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 5$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \left(x - 5\right)^{2}$
$g{\left(x \right)} = \left(x + 4\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 4$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 4$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x + 8$
Como resultado de: $\left(x - 5\right)^{3} \left(2 x + 8\right) + 3 \left(x - 5\right)^{2} \left(x + 4\right)^{2}$
Simplificamos:

$\left(x - 5\right)^{2} \left(x + 4\right) \left(5 x + 2\right)$

Respuesta:

$\left(x - 5\right)^{2} \left(x + 4\right) \left(5 x + 2\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       3                      2        2
(x - 5) *(8 + 2*x) + 3*(x - 5) *(x + 4)

$$\left(x - 5\right)^{3} \left(2 x + 8\right) + 3 \left(x - 5\right)^{2} \left(x + 4\right)^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

           /        2            2                     \
2*(-5 + x)*\(-5 + x)  + 3*(4 + x)  + 6*(-5 + x)*(4 + x)/

$$2 \left(x - 5\right) \left(\left(x - 5\right)^{2} + 6 \left(x - 5\right) \left(x + 4\right) + 3 \left(x + 4\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2             2                     \
6*\(4 + x)  + 3*(-5 + x)  + 6*(-5 + x)*(4 + x)/

$$6 \left(3 \left(x - 5\right)^{2} + 6 \left(x - 5\right) \left(x + 4\right) + \left(x + 4\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Gráfico