Derivada de x^9+tan(x)+e^x

1. diferenciamos $e^{x} + \left(x^{9} + \tan{\left(x \right)}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x^{9} + \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{9}$ tenemos $9 x^{8}$

      2. Reescribimos las funciones para diferenciar:

         $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$

      3. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

      Como resultado de: $9 x^{8} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

   2. Derivado $e^{x}$ es.

   Como resultado de: $9 x^{8} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + e^{x}$

2. Simplificamos:

   $9 x^{8} + e^{x} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$9 x^{8} + e^{x} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$