Derivada de y=(5x+1)(3x^2-2)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 5 x + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $5 x + 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $5$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $5$

   $g{\left(x \right)} = 3 x^{2} - 2$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $3 x^{2} - 2$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $6 x$

      2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

      Como resultado de: $6 x$

   Como resultado de: $15 x^{2} + 6 x \left(5 x + 1\right) - 10$

2. Simplificamos:

   $45 x^{2} + 6 x - 10$

Respuesta:

$45 x^{2} + 6 x - 10$