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x^2*√(1-x^3)
Derivada de la función/ 1-x^3/ x^2*√(1-x^3)

Derivada de x^2*√(1-x^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      ________
 2   /      3 
x *\/  1 - x
x21−x3x^{2} \sqrt{1 - x^{3}} 
x^2*sqrt(1 - x^3)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

    g(x)=1−x3g{\left(x \right)} = \sqrt{1 - x^{3}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=1−x3u = 1 - x^{3}.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(1−x3)\frac{d}{d x} \left(1 - x^{3}\right):

      1. diferenciamos 1−x31 - x^{3} miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

          Entonces, como resultado: −3x2- 3 x^{2}

        Como resultado de: −3x2- 3 x^{2}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −3x221−x3- \frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{1 - x^{3}}}

    Como resultado de: −3x421−x3+2x1−x3- \frac{3 x^{4}}{2 \sqrt{1 - x^{3}}} + 2 x \sqrt{1 - x^{3}}

  2. Simplificamos:

    x(4−7x3)21−x3\frac{x \left(4 - 7 x^{3}\right)}{2 \sqrt{1 - x^{3}}}

Respuesta:

x(4−7x3)21−x3\frac{x \left(4 - 7 x^{3}\right)}{2 \sqrt{1 - x^{3}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       ________           4    
      /      3         3*x     
2*x*\/  1 - x   - -------------
                       ________
                      /      3 
                  2*\/  1 - x
−3x421−x3+2x1−x3- \frac{3 x^{4}}{2 \sqrt{1 - x^{3}}} + 2 x \sqrt{1 - x^{3}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                   /          3 \
                                 3 |       3*x  |
                              3*x *|-4 + -------|
     ________          3           |           3|
    /      3        6*x            \     -1 + x /
2*\/  1 - x   - ----------- + -------------------
                   ________           ________   
                  /      3           /      3    
                \/  1 - x        4*\/  1 - x
3x3(3x3x3−1−4)41−x3−6x31−x3+21−x3\frac{3 x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - 4\right)}{4 \sqrt{1 - x^{3}}} - \frac{6 x^{3}}{\sqrt{1 - x^{3}}} + 2 \sqrt{1 - x^{3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
     /           3           6    \
   2 |        9*x        27*x     |
3*x *|-10 + ------- - ------------|
     |            3              2|
     |      -1 + x      /      3\ |
     \                8*\-1 + x / /
-----------------------------------
               ________            
              /      3             
            \/  1 - x
3x2(−27x68(x3−1)2+9x3x3−1−10)1−x3\frac{3 x^{2} \left(- \frac{27 x^{6}}{8 \left(x^{3} - 1\right)^{2}} + \frac{9 x^{3}}{x^{3} - 1} - 10\right)}{\sqrt{1 - x^{3}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x^2*√(1-x^3)
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