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y=6(x^3-5x^2+9)^10

Derivada de y=6(x^3-5x^2+9)^10

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                 10
  / 3      2    \  
6*\x  - 5*x  + 9/  
$$6 \left(\left(x^{3} - 5 x^{2}\right) + 9\right)^{10}$$
6*(x^3 - 5*x^2 + 9)^10
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Entonces, como resultado:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                 9                 
  / 3      2    \  /             2\
6*\x  - 5*x  + 9/ *\-100*x + 30*x /
$$6 \left(30 x^{2} - 100 x\right) \left(\left(x^{3} - 5 x^{2}\right) + 9\right)^{9}$$
Segunda derivada [src]
                  8                                                   
   /     3      2\  /             /     3      2\      2            2\
60*\9 + x  - 5*x / *\2*(-5 + 3*x)*\9 + x  - 5*x / + 9*x *(-10 + 3*x) /
$$60 \left(9 x^{2} \left(3 x - 10\right)^{2} + 2 \left(3 x - 5\right) \left(x^{3} - 5 x^{2} + 9\right)\right) \left(x^{3} - 5 x^{2} + 9\right)^{8}$$
Tercera derivada [src]
                   7 /               2                                                                  \
    /     3      2\  |/     3      2\        3            3                              /     3      2\|
360*\9 + x  - 5*x / *\\9 + x  - 5*x /  + 12*x *(-10 + 3*x)  + 9*x*(-10 + 3*x)*(-5 + 3*x)*\9 + x  - 5*x //
$$360 \left(x^{3} - 5 x^{2} + 9\right)^{7} \left(12 x^{3} \left(3 x - 10\right)^{3} + 9 x \left(3 x - 10\right) \left(3 x - 5\right) \left(x^{3} - 5 x^{2} + 9\right) + \left(x^{3} - 5 x^{2} + 9\right)^{2}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=6(x^3-5x^2+9)^10