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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y= seis (x^ tres -5x^ dos + nueve)^ diez
y es igual a 6(x al cubo menos 5x al cuadrado más 9) en el grado 10
y es igual a seis (x en el grado tres menos 5x en el grado dos más nueve) en el grado diez
y=6(x3-5x2+9)10
y=6x3-5x2+910
y=6(x³-5x²+9)^10
y=6(x en el grado 3-5x en el grado 2+9) en el grado 10
y=6x^3-5x^2+9^10
Expresiones semejantes
y=6(x^3-5x^2-9)^10
y=6(x^3+5x^2+9)^10

Derivada de la función/ x^3-5/ y=6(x^3-5x^2+9)^10

Derivada de y=6(x^3-5x^2+9)^10

Solución

Ha introducido [src]

                 10
  / 3      2    \  
6*\x  - 5*x  + 9/

$$6 \left(\left(x^{3} - 5 x^{2}\right) + 9\right)^{10}$$

6*(x^3 - 5*x^2 + 9)^10

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \left(x^{3} - 5 x^{2}\right) + 9$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{10}$ tenemos $10 u^{9}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{3} - 5 x^{2}\right) + 9\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(x^{3} - 5 x^{2}\right) + 9$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $x^{3} - 5 x^{2}$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 10 x$
      Como resultado de: $3 x^{2} - 10 x$
    2. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3 x^{2} - 10 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $10 \left(3 x^{2} - 10 x\right) \left(\left(x^{3} - 5 x^{2}\right) + 9\right)^{9}$
Entonces, como resultado: $60 \left(3 x^{2} - 10 x\right) \left(\left(x^{3} - 5 x^{2}\right) + 9\right)^{9}$
Simplificamos:

$60 x \left(3 x - 10\right) \left(x^{3} - 5 x^{2} + 9\right)^{9}$

Respuesta:

$60 x \left(3 x - 10\right) \left(x^{3} - 5 x^{2} + 9\right)^{9}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 9                 
  / 3      2    \  /             2\
6*\x  - 5*x  + 9/ *\-100*x + 30*x /

$$6 \left(30 x^{2} - 100 x\right) \left(\left(x^{3} - 5 x^{2}\right) + 9\right)^{9}$$

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Segunda derivada [src]

                  8                                                   
   /     3      2\  /             /     3      2\      2            2\
60*\9 + x  - 5*x / *\2*(-5 + 3*x)*\9 + x  - 5*x / + 9*x *(-10 + 3*x) /

$$60 \left(9 x^{2} \left(3 x - 10\right)^{2} + 2 \left(3 x - 5\right) \left(x^{3} - 5 x^{2} + 9\right)\right) \left(x^{3} - 5 x^{2} + 9\right)^{8}$$

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Tercera derivada [src]

                   7 /               2                                                                  \
    /     3      2\  |/     3      2\        3            3                              /     3      2\|
360*\9 + x  - 5*x / *\\9 + x  - 5*x /  + 12*x *(-10 + 3*x)  + 9*x*(-10 + 3*x)*(-5 + 3*x)*\9 + x  - 5*x //

$$360 \left(x^{3} - 5 x^{2} + 9\right)^{7} \left(12 x^{3} \left(3 x - 10\right)^{3} + 9 x \left(3 x - 10\right) \left(3 x - 5\right) \left(x^{3} - 5 x^{2} + 9\right) + \left(x^{3} - 5 x^{2} + 9\right)^{2}\right)$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

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